函数的零点-电子科技大学中学.DOCVIP

微专题三：函数的零点 引入悟境： 函数的零点是课标教材中新增加的内容之一，作为函数、方程、图象的交汇点，函数的零点充分体现了函数与方程的联系，蕴含了丰富的数形结合思想。诸如方程的根的问题、存在性问题与交点问题等都可以转化为零点问题进行处理，因而函数的零点成为了近年来高考新的生长点与热点而备受青睐，且常常以选择题、填空题、解答题等不同的形式出现，是考生一大常见的失分点.高考题中常有如下四种考法： 1.（2011，陕西，理6）函数在内（ ） A.没有零点 B.有且只有一个零点 C.有且仅有两个零点 D.有无穷多个零点 2.（2010，全国，理15）直线与曲线有四个交点，则的取值范围是 x+4x-3的零点所在的区间为（　　） A．（-，0） B．（0，） C．（，） D．（，） 4．（ 2009年理科第22题第（1））设函数有两个极值点，且 （I）求满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点的区域；（II）…… 引领悟识： 上述四个考题代表了高考四种常见的题型： 引导悟技： 例1.（2011，陕西，理6改编）函数在内（ ） A.没有零点 B.有且只有一个零点 C.有且仅有两个零点 D.有无穷多个零点 引例：（选修2-2 P32 B组1（1）改编）求函数的零点个数. 小结与提升 探究1：函数的周期，且.已知在上存在两个零点，求的取值范围. 例2.（2010，全国，理15改编）直线与曲线有四个交点，则的取值范围是 探究2：已知函数有两个零点，求的取值范围. 例3（2010上海）若是方程式的解，则属于区间（ ） A． B． C. D. （2010浙江文）已知是函数的一个零点。若，则（ ） A． B． C． D． 小结与提升 例4（2007广东改编）已知是实数，函数，如果函数在上有零点，求的取值范围。 变式1：将函数解析式改为：在区间[1，4]有两个零点，求的取值范围. 变式2：在区间有一个零点，求实数的取值范围。 原题试做：已知是实数，函数，如果函数在[-1，1]上有零点，求的取值范围。 小结与提升： 根的分布的思考方向； 根的分布的几种常见题型。 引申悟道： 1.本节课内容主要体现了什么数学思想？ 2.你能否将本节课“引入悟景”中所展示的高考题拿下？ 3.请你用自己的理解对函数零点的考查进行总结。 课后作业 电子科大实验中学高2014级数学备课组 思考： 1.求方程的解的个数。 2.求函数与函数图象的交点个数。 思考：若在上存在三个零点、四个零点呢，的取值范围是什么？ 思考：随着与图象交点个数的变化，是如何变化的？ 思考：若只有一个零点是，的取值范围是什么？若没有零点呢？ 思考：若在区间[1，4]上有一个零点？有零点？没有零点？ 思考：若在区间上有两个零点？有零点？没有零点呢？