分命题自主招生…高考数学科试卷的命制.PPTVIP

* 基于探究的立体几何考查研究 莆田六中 林金沂 2010年4月3日 　　1949年教科书编审委员会成立，1954年拟订教学大纲，并开始编写新的教材；1966年部分学科的教科书停用，之后使用上海版“暂用教材”，北京版“试用教材”；1978年出版各科教材，随后几经修改，从“一纲一本”向“一纲多本”变革，到1997年高中实验教材出版,并于2000年陆续在全国推广，2004年秋季课程标准（实验）开始试验、推广. 　　从1949年起，高考经历了单独招生、联合招生、统一招生、废除高考到77年恢复高考（27万人，录取率4.7%），随后定向生，自费生，到1999年高校扩招，到2009年招生规模突破600万． 　　高考命题也经历了高校自主命题、统一招生、分省命题、自主招生，…． 　　高考数学科试卷的命制，也经历了以考查知识为主，到能力立意，关注交汇、关注探究、重视数学的应用与创新意识（过程与方法）等一系列的发展和变化．随着课程改革的深入，福建省高考数学科命题研究课题组做了大量有益的研究，并在近几年福建省课题成果及高考数学试卷中充分展示. 立体几何 传统几何法与向量法试题 1984年全国卷 ? 理四 已知三个平面两两相交，有三条交线，求证这三条交线交于一点或互相平行． 1993年全国卷 ? 理26 已知：平面α∩平面β=直线a．α，β同垂直于平面γ，又同平行于直线b． 求证：(Ⅰ)a⊥γ； (Ⅱ)b⊥γ． 2000年全国（新课程）卷 ? 理18甲 如图，直三棱柱ABC－A1B1C1的底面ΔABC中，AC=BC=1，∠ACB=900，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点． （I）求BN的长； （II）求cos ； （III）求证A1B⊥C1M． 2000年全国（新课程）卷 ? 理18乙 如图，已知平行六面体ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且∠BCC1=∠C1CD=∠BCD=600． (Ⅰ)证明：C1C⊥BD； (Ⅱ)假定CD=2，CC1=3/2， 求二面角C－BD－C1的 平面角的余弦值； (Ⅲ)当CD：CC1的值为 多少时，能使A1C⊥平 面BC1D？请给出证明． 2006年福建卷 ? 理18 如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，AC=BC=CD=BD= (I)求证：AO⊥平面BCD； (II)求异面直线AB与CD所成角的大小； (III)求点E到平面ACD的距离． 2009年福建卷 ? 理17 如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，DM⊥平面ABCD，BN⊥平面ABCD，且MD=NB=1，E为BC的中点． (Ⅰ)求异面直线NE与AM所成角余弦值； (Ⅱ)在线段AN上是否 存在点S，使得ES⊥平 面AMN？若存在，求 线段AS的长；若不存 在，请说明理由． 高考试卷 数学创新型试题与探究性试题 1996年全国卷 ? 理22 如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，E∈BB1，截面A1EC⊥侧面AC1． (Ⅰ)求证：BE=EB1; (Ⅱ)若AA1=A1B1;求平 面A1EC与平面A1B1C1 所成二面角(锐角)的度数． 注意：在下面横线上填写 适当内容，使之成为(Ⅰ) 的完整证明，并解答(Ⅱ)． (Ⅰ)证明：在截面A1EC内，过E作EG⊥A1C，G是垂足． ① ∵ _______________________________ ∴EG⊥侧面AC1;取AC的中点F，连结BF，FG，由AB=BC得BF⊥AC， ② ∵ ______________________________ ∴BF⊥侧面AC1;得BF∥EG，BF、EG确定一个平面，交侧面AC1于FG． ③ ∵ ______________________________ ∴BE∥FG，四边形BEGF是平行四边形，BE=FG， ④ ∵ ______________________________ ∴FG∥AA1，△AA1C∽△FGC， ⑤ ∵ ______________________________ ∴FG=AA1/2=BB1/2，即BE=BB1/2， 故BE=EB1． 　　1996年立体几何试题设问方式的改革，对数学语言的阅读理解提出了更高的要求．九十年代的高考数学试题： 　　在呈现方法上，出现了折叠、投影、截面、三视图等多种方式； 　　在知识的交汇上，出现了与轨迹、函数等知识综合的试题； 　　在设问方式上，出现了探究性、开放性的试题． 　　到21世纪，特别是高中数学课程标准的实施，赋于高考数学试题新的活力. 1997年全国卷 ? 理19 　　已知m，l 是直线，α、β是