博弈论一单元1节.pptVIP

第一章 完全信息静态博弈 一个博弈由三部分构成 : 参与者 ,参与者 的战略 ，参与者的收益构成. 略(行动)构成的集合.参与者的收益是参与者在博 参与者的战略选择空间是参与者的可选择战 弈中的得益. 所有参与者的收益函数是每个参与者“共同知识 ”. “共同知识 ”:是指： 每一个参与者都知道其他参与者的收益,每一个 完全信息是指: 参与者都知道其他参与者知道他知道其他参与者 的收益,等等… . 静态博弈是指所有参与者同时选择行动或战略. 同时:(彼此没有信息交流). 战略博弈:是一种相互作用决策的模型,这种模型 假设每个决策主体选择且仅选择且仅选择一次行 动,并且这些选择是同时进行的. 该模型包括参与人的有限集合,每个参与者的行动 集合，每个参与人的行动集合，以及建立在参与者 行动组合上的效用（收益）函数. 定义: 一个战略博弈包括（博弈分战略 博弈和扩展博弈） 1 有限集合 （参与者集合） 2 对每个参与者 有一非空集合 （对参与人有效的行动集合） 3 对每个参与人 一个建立在集合 上的偏好关系 (效用函数). 如果对每一个 是有限的，则博弈是有限的. 抽象地看，博弈是一个数学模型 1.1·A 博弈的标准式表述 经典例子；“囚徒困境”(prisoner,s dilemma) 囚徒1 -6 -6 0 -9 -9 0 -1 1 沉默 招认 囚徒2 沉默 招认 在此博弈中,每个囚徒有两个可供选择的 战略:坦白,沉默. 在一组特定的战略被选定后，两人的收益由 上表中的数字给出,习惯上,横行代表的参与者 1的收益在两个数字中放在前面,列代表的参与 者2的收益放在后面 . 一般情况下，博弈的标准式包括 ： （1）博弈的参与者， （2）每一参与者的战略集 ， （3）针对所有参与者可能的战略组合,每一 个参与者获得的收益. 一般来讲,我们只考虑 个参与者的博弈, 其中参与者从1到 排序,设其中任一参与者的 序号为 , 代表参与者 可以选择的战略集合 (称为 的战略空间),其中任意一个特定的战略 中的要素 ). 用 表示, (有时写成 表示战略是战略集 令 表示每个参与者选定一个 战略后形成的战略组合.所有战略组合构成的 战略组合空间，表示为 参与者选择 时 的收益函数为 即参与者 选择战略 时的收益.简记为 . 定义 :在一个 人博弈的标准表达式中,参 ,我们用 表示此博弈. 与者的战略空间为 ，收益函数为 注:参与者是理性的是指每一个参与者都是 追求个体利益最大. 注意: 参与者同时选择战略(行动)并不意味 着各方的行动必须是同时的,只要每一个参与者 在选择行动时没有信息交流即可. 1·1·B 重复剔除严格劣战略 定义在标准式的博弈 中,令 和 代表参与者 的两个可行战略，如果 其他参与者每一个可能的战略组合, 选择 的收益 格劣战略，或者 相对与 是严格占优战略，即： 都小于其选择 的收益, 则称战略 相对于 是严 （DS） 中每一组可能的战略组合 都成立. 对其他参与者在其战略空间 下面是一个二人博弈的例子： 理性的参与者不可能选择严格劣战略，因为 理性的他（对其他人的选择的战略）无法作出这 样的推断,使这一战略成为他的最优反应.理性的 参与者总是选择严格占优战略. ｛上 下 ｝ ｛左 ，中 ，右｝ 对参与人1来讲上和下都不是严格占优战略: 参与人 1 2 ，0 0 ，1 0 ，3 0 ，1 1 ，2 1 ，0 左 中 右 上 下 参与人 2 图1.1.1 参与人1有两个可选战略，参与人2有三个 可选战略 如果2选择左,上优于下(1大于0),但如2选择右， 下就会优于上(因为20).但对参与人2来讲，右 严格劣于中(21且10)因此理性的参与者2不 会选择右的。那么,如果参与人1知道参与人1 知道参与人2是理性的，他就可以把右从参与 人2的战略空间中剔除掉，即如果参与人1知道 参与人2是理性的,他就可以把图1.1.1所示博弈 视同为图1·1·2所示的博弈: 1， 0 1，2 0，3 0，1 参与人2 左 中 参与人1 上 下 图1·1·2 在图1·1·2中,对于参与人1来讲,下就成了上的 严格劣战略,于是如果参与人1是理性的,(并且