大学物理波动1节.pptVIP

3. 波动方程的物理意义 波动方程波表示 x1 处质点的振动方程， (1) x 一定： x = x1 (常量) 常 量 对应 y ~ t 曲线为该质点振动曲线。 该质点的相位落后于O点 ， t y O 振动曲线 波动方程表示 t1 时刻各质点位移分布， (2) t 一定： t = t1 (常量) 常 量 y ~ x 曲线为该时刻波形曲线。 称 t1 时刻的波形方程。 波形曲线 x u y O t1 P x ★ 波形曲线反映了横波、纵波的 各质点位移情况。 (3) x，t 皆为变量 Q ?x = u ? t ?x x u y O t t + ? t 同样的位移发生在 处，波向前传播了 的距离。 ，在经过 这表示在 时刻 处的位移 时间后， 波动方程表示波线上所有质点在各个时刻的位移情况。 ★ 波动方程的物理意义 — 波动方程既描述了波线上各质点振动状态及相位差异， 又描述了随着时间的推移，波形以波速 u 沿传播方向传播的 情况，具有完整的波动意义。 ★ 简谐波具有空间和时间周期性： 空间上每隔λ的距离出现振动状态相同的点； 时间上每隔 T 的时间波形重复一次。 ★ 平面简谐波的波动方程既适用于横波，也适用于纵波。 x u y O t t + ? t 4. 波线上两质点之间的相位差 ★ 相位差： ★ 波程差： ★ 结论： 波线上，沿波的传播方向各质点的相位逐点落后， 每隔λ的距离，相位落后 2π 。 x u O P1 P2 5. 波线上各质点的振动速度和加速度 ★ 注意 振动速度 v 与波速 u 的区别： u — 波在各向同性的均匀介质中传播速度，是常数。 v — 介质中各质点振动速度，是时间的周期函数； 根据波动方程 得： ★ 速 度： ★ 加速度： 波速 — 相速 u 相位传播速度（相速） 波是振动状态的传播 考察某振动状态 即令 将其全微分 有关系式 由速度的定义得出重要关系 1） 弹性绳或弦线上的横波波速 2） 固体中的横波波速 T －绳或弦中的张力； 机械波的传播速度 μ － 绳或弦的质量线密度。 G －切变模量； F切 ? ? －固体的质量体密度。 (20.21) (20.24) 4）液体和气体中的纵波波速 B－容变模量； 3） 固体中的纵波波速 Y－杨氏模量； ? －固体的质量体密度。 ? －液体或气体的质量体密度。 ∵ G Y， ? 固体中 u横 u纵 。 (20.22) (20.24) 例1：已知：波沿着x轴的正方向传播 波源a的振动形式为 求：波的表达式 解： 任意一点P坐标为x ★波动方程应用举例 解： 任意一点P坐标为x 解法一 相位关系 P点相位落后波源a的振动相位 所以就在a点振动表达式的基础上改变相位因子就得到了P的振动表达式 解法二 运动的重复关系 例2：一平面简谐波沿x 轴正向传播，已知 A=1.0 m，T = 2.0 s， ? = 4.0 m。t = 0 时坐标原点处质点位于平衡位置沿 y 轴正 向运动。求：(1) 波动方程； (2) t = 1.0 s 时波形方程并画 出波形图；(3) x = 1.0m 处质点的振动方程并画出振动图。 解: (1) 按所给条件, 取波动方程的一般形式为 式中 ? 为坐标原点的振动初相，由已知得： 代入所给数据， 得 ① 波动方程： (2) 将 t = 1.0 s 代入 ①式得出此时刻波形方程: ② 由②式可画出 t = 1.0 s 的波形图： 4.0 y /m x /m 1.0 O u -1.0 (3) 将 x =1.0m 代入 ①式， 由此作出其振动曲线如图： y /