大学概率论教程中国农业出版社03单元丁演示文稿.pptVIP

　 标准正态分布 定义 X ~ N（0，1）分布称为标准正态分布 密度函数 分布函数 Standard Normal distribution ０ －x x　 标准正态分布的概率计算 分布函数 　 概率 = 面积 标准正态分布的概率计算 公式 查表 例 一般正态分布的标准化 定理 查标准正态分布表 概率计算 一般正态分布的区间概率 。 。 。 设X~N（1，4），求 P(0X1.6) 解 例 设X~N（2，9），求 1) P(-1X5) 一温度调节器放置在装有某种液体的容器内，调节器调定在 ℃，液体的温度 是一个随机变量，且 .（1）若 =90，求 小于89的概率. 至少应为多少？ （2）若要求保持液体温度至少为80的概率不低于0.99，问 正态分布的实际应用 已知90分以上的12人，60分以下的83人，若从高分到低分依次录取，某人成绩为78分，问此人能否被录取？ 某单位招聘155人，按考试成绩录用，共有526人报名，假设报名者的考试成绩 分析 首先求出 和 然后根据录取率或者分数线确定能否录取 X的取值几乎都落入以?为中心，以3?为半径的区间内。这是因为： 0.9974 F(x) 3?准则 威布尔分布 Weibull Distribution 若连续型随机变量X的概率密度为 其中 是常数，则称X服从参数为 的威布尔分布．记为 定义 分布函数 伽玛分布 Gamma Distribution 其中 是常数，则称X服从参数为 的伽玛分布．记为 ，其中 若连续型随机变量X的概率密度为 定义 贝塔分布 Beta Distribution 其中 是常数，则称X服从参数为 的贝塔分布．记 若连续型随机变量X的概率密度为 定义 18; 19; 20;22;24 作业：P74 在许多实际问题中,常常需要研究随机变量的函数, 例: ☆　测量圆轴截面的直径d,而关心的却是截面积： d为随机变量, S 就是随机变量d的函数。 的分布。 ☆ 在统计物理中,已知分子的运动速度x的分布,求其动能： 背景 一般地，设y=g(x)是一元实函数，X是一个随机变量，若X的取值在函数y=g(x)的定义域内，则Y=g(X)也为一随机变量。 §3.4 随机变量函数的分布 随机变量的函数 随机变量 密度函数 分布函数 　设X为离散型 R．V, 其分布律为 X x1 x2 x3 ．．．．．．． xn．．．． pk p1 p2 p3 ．．．．．．．pn．．．． 随机变量X的函数 Y= g (X) 的分布律为 Y g( x1) g( x2) g( x3)．．．．． g (xn)．．．． pk p1 p2 p3 ．．．．． pn．．．． 有可能g( x i )与g( x j )相同，此时将两项合并，对应概率相加． 离散随机变量的函数的分布 设随机变量X的分布律为 X －1 0 1 2 pk 0.2 0.3 0.4 0.1 求Y=2X2 +1的分布律． 解 Y可能的取值为 1, 3, 9. Y 1 3 9 pk 0.3 0.6 0.1 例 设 X 为一个连续型R.V，其概率密度函数为 f (x)。y = g(x) 为一个连续函数，求随机变量Y=g(X)的概率密度函数 fY(y) 。 (1) 求Y的分布函数 FY(y) 根据分布函数的定义 (2) 对FY(y) 求导，得到 fY(y) 连续型随机变量的函数的分布 一般方法 解不等式转化 为求关于X的概率 设随机变量X具有概率密度 求随机变量Y=2X+8的概率密度。 先求Y=2X+8的分布函数 FY (y). Step1: 求Y=2X+8的概率密度 Step 2: 设随机变量X具有概率密度 求 的概率密度。 解 先求分布函数 FY (y)。 由于 解不等式转化 为求关于X的概率 于是得Y的概率密度为： 设X ~ N（0，1），其概率密度为： 则 概率密度函数为： 此时称Y服从自由度为1的 分布。 若随机变量X和随机变量Y=g(X)的密度函数分别为 f X (x) fY (y), 当 g(x) 是严格单调函数，则 推论 定理 即 Y 服从[