华中科技大学材料力学答案1节.pptVIP

4-9 梁的正方形截面若处于图示二种不同位置时，试求它们的弯矩之比。设两者的最大弯曲正应力相等。 解：求各截面的抗弯截面模量： 由弯曲正应力公式： 由题义： 即 得 4-11 图示圆截面梁，外伸部分为空心管，试作其弯矩图，并求其最大弯曲正应力。 解：作弯矩图 由弯矩图，可能的危险截面为5kN 集中力作用处截面和B支座右侧截面： FAy FBy A B 0.9 1.343 0.029 M : ( kNm ) - + 4-13 图示为铸铁水平梁的横截面，若其许用拉伸应力[ σt ]=20MPa，许用压缩应力[σc]=80MPa ，试求该截面可承受的最大正弯矩之值。 解：如图取坐标系，求形心主轴(中性轴)位置 求截面对中性轴的惯性矩 y z z0 y1=yc y2 正弯矩作用下截面上边缘有最大压应力，下边缘有最大拉应力： 4-16求图示梁中分离体（图中阴影部分）各个面上的正应力和切应力的合力。 解：左侧面： 右侧面： 上侧面(中性层)： 下侧面及前后侧面(自由表面)： 4-19图示悬臂梁由三块50mm×100mm的木板胶合而成，在其自由端作用有横力F。若已知木材的[ σ ] =10MPa、 [ τ ] = 1MPa ，胶合缝上的[ τ1 ] = 0.35MPa ，梁长l =1m，试求许可载荷[F]。 解：危险截面为固定端处： 由正应力强度条件： 由切应力强度条件： 由胶合缝上切应力强度条件： 4-21 当横力F直接作用在图示简支梁AB的中点时，梁内最大正应力超标30%，为了安全，在其中部配置图示辅助简支梁CD，试求其最小长度a。 解：横力直接作用梁跨中和配置辅助梁后主梁内最大弯矩分别为: 由题义： 即： 5-2 试用积分求图示各梁的挠度和转角方程，并计算各梁截面A的挠度与转角。已知各梁的EI为常量。 解：取坐标系求弯矩方程(分段函数) 分别作两次积分： x x y 边界条件： 5-2 试用积分求图示各梁的挠度和转角方程，并计算各梁截面A的挠度与转角。已知各梁的EI为常量。 由边界条件： x x y 则有： 5-3 用叠加法求图示各梁指定截面处的挠度与转角，(a)求 yC 、 θ C ；(b)求yC 、 θ A 、 θ B 。 解：(a)将AB段视为刚化，相当于固定端 将 BC 段视为刚化，AB 梁相当于受均布载荷和一端集中力偶同时作用的简支梁，分别计算 q (1) ql2 ql2 (2) (3) 5-3 用叠加法求图示各梁指定截面处的挠度与转角，(a)求 yC 、 θ C ；(b)求yC 、 θ A 、 θ B 。 解：(b)分别计算各力单独作用时位移，然后叠加 5-4 滚轮在图示两种梁上滚动。若要求滚轮在梁上恰好走一条水平路径，试问梁的轴线预先应弯成怎样的曲线？已知梁的EI为常数。 解：由题义，梁轴线上任一点的纵坐标等于滚轮移到此处时该点的挠度大小，由受集中力作用的悬臂梁在集中力作用点的挠度公式，得： 5-8 试求图示梁的约束反力，并画出剪力图和弯矩图。 解：一次超静定梁，解除B 端约束，代之以约束反力，由约束处的位移条件，有 则： 即： M0 FBy 进而可画出内力图 Fs ： 9M0 / 8l - M ： M0 / 8 7M0 / 16 9M0 / 16 - + + 解：由梁变形的微分方程 5-11 跨长为l、刚度EI为常数的简支梁，挠曲线方程为 ，试确定梁上外载。 由梁平衡微分方程 弯矩方程为一段连续函数，则梁内无集中力和集中力偶，且有： 则梁受力如图： M0 M0 / 2 5-14 一悬臂梁AB在自由端受横力F作用，因其刚度不足，用一短梁加固如图所示，试计算梁AB的最大挠度的减少量。设二梁的弯曲刚度均为EI。（提示：如将二梁分开，则二梁在C点的挠度相等。） 解：一次超静定梁，解除B 端约束，代之以约束反力，由约束处的位移条件，有 AB 梁最大挠度在自由端，加固后最大挠度的减少量就是 FC 单独作用于悬臂梁AB时自由端的挠度。 即： F FC 加固后AB 梁最大挠度的大小为 A-2 试求图示平面图形对x轴和y轴的惯性矩。 解：组合图形，可视为矩形挖去两个半圆 F 3F + - F FN1 1 1 FN ： (轴力图) 2-1 画以下各杆的轴力图，并求指定截面上的内力。 解：求截面内力用截面法，轴载直杆截面上内力为轴力。 在指定截面处将杆件截开，取截开后的杆件各部分之一为隔离体(比如取右侧部分)，画出隔离体的受力图，轴力(内力)按其正方向画，由隔离体的平衡条件，有： FN1 = F (受拉) FN2 = F –F=0 FN