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数学概念总结 m 排列数与组合数的关系是：Pnm?m！ ?Cnm 组合数公式是：Cn= n(n?1)?(n?m?1)n！=； 1?2???mm！?(n?m)！mn?mmm?1m 组合数性质：Cn=Cn Cn+Cn=Cn?1 n?Cr?0rnrr?1=2 rCn=nCn?1 nrr?1Crr?Crr?1?Crr?2???Cn?Cn?1 3、 二项式定理： 0n1n?12n?22rn?rrnn(a?b)n?Cna?Cnab?Cnab???Cnab???Cnbrn?rr1，2?，n) 二项展开式的通项公式：Tr?1?Cnab(r?0，八、 解析几何 1、 沙尔公式：AB?xB?xA 2、 数轴上两点间距离公式：AB?xB?xA 3、 直角坐标平面内的两点间距离公式： P1P2?(x1?x2)2?(y1?y2)2 4、 若点P分有向线段P1P2成定比λ，则λ= P1P PP25、 若点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)，点P分有向线段P1P2成定比 λ，则：λ= x?x1y?y1=； x2?xy2?yx1??x2 1?? x= y= y1??y2 1?? 若A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)，则ABC的重心G的坐标是 ?x1?x2?x3y1?y2?y3?，??。 33??6、求直线斜率的定义式为k=tg?，两点式为k=7、直线方程的几种形式： 点斜式：y?y0?k(x?x0)， 斜截式：y?kx?b 两点式： y2?y1。 x2?x1y?y1x?x1xy， 截距式：??1 ?aby2?y1x2?x1 一般式：Ax?By?C?0 经过两条直线l1：A1x?B1y?C1?0和l2：A2x?B2y?C2?0的 交点的直线系方程是：A1x?B1y?C1??(A2x?B2y?C2)?0 8、 直线l1：y?k1x?b1，l2：y?k2x?b2，则从直线l1到直线l2的角 θ满足：tg??k2?k1 1?k1k2直线l1与l2的夹角θ满足：tg??k2?k1 1?k1k2直线l1：A1x?B1y?C1?0，l2：A2x?B2y?C2?0，则从直线l1到直线l2的角θ满足：tg??A1B2?A2B1 A1A2?B1B2 直线l1与l2的夹角θ满足：tg??A1B2?A2B1 A1A2?B1B29、 点P(x0,y0)到直线l：Ax?By?C?0的距离： d?Ax0?By0?CA?B22 10、两条平行直线l1：Ax?By?C1?0，l2：Ax?By?C2?0距离是 d?C1?C2A?B22 11、圆的标准方程是：(x?a)2?(y?b)2?r2 圆的一般方程是：x2?y2?Dx?Ey?F?0(D2?E2?4F?0) 其中，半径是r?D2?E2?4FE??D，圆心坐标是??，?? 2?2?22222思考：方程x?y?Dx?Ey?F?0在D?E?4F?0和 D2?E2?4F?0时各表示怎样的图形？ 12、若A(x1,y1)，B(x2,y2)，则以线段AB为直径的圆的方程是 (x?x1)(x?x2)?(y?y1)(y?y2)?0 经过两个圆 x2?y2?D1x?E1y?F1?0，x2?y2?D2x?E2y?F2?0 的交点的圆系方程是： x2?y2?D1x?E1y?F1??(x2?y2?D2x?E2y?F2)?0 22 经过直线l：Ax?By?C?0与圆x?y?Dx?Ey?F?0的 交点的圆系方程是：x2?y2?Dx?Ey?F??(Ax?By?C)?0 13、圆x2?y2?r2的以P(x0,y0)为切点的切线方程是 x0x?y0y?r2 一般地，曲线Ax2?Cy2?Dx?Ey?F?0的以点P(x0，y0)为切点的切线方程是：Ax0x?Cy0y?D?x?x0y?y0?E??F?0。例如，抛22x?1，即：22，2)为切点的切线方程是：2y?4?物线y?4x的以点P(1y?x?1。 注意：这个结论只能用来做选择题或者填空题，若是做解答题，只能按 照求切线方程的常规过程去做。 14、研究圆与直线的位置关系最常用的方法有两种，即： 错误！未找到引用源。判别式法：Δ0，=0， 错误！未找到引用源。考查圆心到直线的距离与半径的大小关系：距离大于半径、等于半径、小于半径，等价于直线与圆相离、相切、相交。 15、抛物线标准方程的四种形式是：y?2px，y??2px， x2?2py，x2??2py。16、抛物线y?2px的焦点坐标是：?2222p?p? ，0?，准线方程是：x??。2?2