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安阳市第二中学 李俊梅 三角函数 数列 不等式和线性规划 小结 三角函数 《2010考纲》考试要求的变化 1．三角函数的考试要求中的“理解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算”，改为“了解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度角度的换算”； 2．三角函数的考试要求中的“掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义”，改为“理解任意角的正弦、余弦、正切的定义”； 也就是说对三角函数的概念要求有所降低，突显了三角函数的工具性的作用，显现了知识内容向新课程转化的趋势。 《标准》在三角函数部分删减了以下内容：任意角的余切、正割、余割，周期函数与最小正周期，三角函数的奇偶性，已知三角函数值求角以及反三角函数符号。要求运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题，不必在恒等变形上进行过于烦琐的训练，因此，在教学中应为学生体验数学在解决问题中的作用，感受数学与日常生活及其他学科的联系，发展数学应用意识，提高实践能力创造条件，对于以往的恒等变形则应降低要求，避免在三角恒等变换上挖深洞。 得 （Ⅱ）由 即 ，则 可得 （Ⅰ）在 中，由正弦定理及 分析： 分析： 中 则由正弦定理及余弦定理有: 化简并整理得： .又由已知 .解得 . 解法：①需要测量的数据有：A 点到M，N点的俯角 B点到M，N的俯角 A，B的距离 d （如图所示） . ……….3分 ②第一步：计算AM . 由正弦定理 　 第二步：计算AN . 由正弦定理 　 第三步：计算MN. 由余弦定理 数列 《2010年考纲》要求： （1）理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项。 （2）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式,并能解决简单的实际问题 （3）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式,并能解决简单的实际问题 数列是刻画离散现象的数学模型，离散现象是自然界中普遍存在的现象，人们往往通过离散现象认识连续现象，这就使得数列在数学中占有重要的地位，高中数学中数列也是经典内容。《标准》要求在数列的教学中，应保证基本技能的训练，引导学生通过必要的练习，掌握数列中各量之间的基本关系，但训练要控制难度和复杂程度，这体现了《标准》在内容处理上的一个原则：删减烦琐的计算、人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容。基于这样的原则，数列教学中要改变传统的在纸上深化题型，花样翻新地搞偏题、怪题的做法，注重应用，关注学生对数列模型的本质的理解，以及运用数列模型解决实际问题的能力。 ， 解法：(Ⅰ)由题设： 所以，数列 是首项为 ，公比为 的等比数列， 即 的通项公式为 ， ． ， 解法：（Ⅰ）证明： 故函数 在区间(0,1)上是增函数； 解：（II）由（I）知 = 而 ,又 是一个典型的错位相减法模型，易得 = 不等式和线性规划 《2010考纲》 （1）理解不等式及其证明。 （2）掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单应用 （3）掌握分析法、综合法、比较法证简单的不等式。 （4）掌握简单不等式的解法。 《标准》中说，对于不等式，以往的课程比较关注不等式的解法，本模块强调不等式是刻画和描述现实世界中事物在量上的区别的一种工具，是描述和刻画优化问题的一种数学模型。因此，淡化了解不等式的技巧性要求，突出了不等式的实际背景和应用，例如，将线性规划作为不等式的应用来处理，突出了不等式的几何意义以及在解决优化问题中的作用 例1（2007全国理6)下面给出的四个点中，到直线 的距离为 ，且位于 表示的平面区域内的点是（ ） B A D C 例2（2008全国理13）若 满足约束条件 则 的最大值为 例3（2009海宁6）设x,y满足 （A）有最小值2，最大值3 （B）有最小值2，无最大值 （C）有最大值3，无最小值 （D）既无最小值，也无最大值 有两个极值点 ,且 设函数 例4(2009年全国22题) （I）求 满足的约束条件，并在下面的坐标平面内， 的区域； 画出满足这些条件的点 (II)证明： 有两个极值点 ,且 设函数 例4(2009年全国22题) （I）求 满足的约束条件，并在下面的坐标平面内， 的区域； 画出满足这些条件的点 (II)证明： 分析（I）这一问主要考查了二次函数根的分布及线性规划作可行域的能力。 由题意知方程 有两个根 则有 故有,上图中阴影部分即是满足这些条件的点 的区域。 小结 《考试大纲》与《课程标准》的比较 《课程标准》在高考题中的体现 三角函数 数