燕山大学自动控制原理第2章.ppt

第二章 物理系统的数学模型 Part 2.1.1 数学模型的定义 数学模型的形式 机械平移系统 机械旋转系统 电气系统三元件 RLC 串联网络电路 写成标准形式 2级RC无源网络 Part 2.2 非线性数学模型的线性化 2.2.1 常见非线性模型 单摆(非线性) 液面系统(非线性) 2.2.2 线性化问题的提出 2.2.3 线性化方法 增量方程 单变量函数泰勒级数法 多变量函数泰勒级数法 单摆模型(线性化) 液面系统线性化 Part 2.3 拉氏变换及其反变换 Part 2.3.1 拉氏变换的定义 拉氏反变换的定义 电容充电 运动方程式： 传递函数： 微分环节 RC微分网络 运动方程式： 传递函数： ? ——环节的阻尼比 K——环节的放大系数 T ——环节的时间常数 振荡环节 运动方程式： 传递函数： ? ——环节的阻尼比 K ——环节的放大系数 T ——环节的时间常数 二阶微分环节 运动方程式： 传递函数： ?—环节的时间常数 延滞环节 Part 2.5 系统方块图和信号流图 1 2 方块图 系统信号流图 2.5.1.1 结构方块图 形象直观地描述系统 中各元件间的相互关 系及其功能以及信号 在系统中的传递、变 换过程。 函数方块图 任何系统都可以由信号线、函数方块、信号引出点及求和点组成的方块图来表示。 求和点 函数方块 引出线 函数方块 信号线 1信号线 带有箭头的直线，箭头表示信号的 传递方向 2信号引出点（线）/测量点 同一信号线上引出的信号，其性质、大小完全一样。 4求和点 1.用符号“?”及相应的信号箭头表示 2.箭头前方的“+”或“-”表示加上此信号或减去此信号 ! 注意量纲 Part 2.3.2.3 拉氏变换的主要运算定理 线性定理 微分定理 积分定理 位移定理 延时定理 卷积定理 初值定理 终值定理 比例定理 线性定理 叠加定理 微分定理 原函数的高阶导数 ? 像函数中s的高次代数式 多重微分 积分定理 原函数的n重积分?像函数中除以sn 多重积分 原函数乘以指数函数e-at?像函数d在复数域中作位移a 位移定理 原函数平移 ? ? 像函数乘以 e-s? 延时定理 原函数f(t)的稳态性质 ? sF(s)在s=0邻域内的性质 终值定理 初值定理 卷积定理 其它方法 变量置换法 F(s)= F1(s)+F2(s)+…+Fn(s) L-1[F(s)] = L-1[F1(s)]+L-1[F2(s)]+…+L-1[Fn(s)] = f1(t) + f2(t) + … + fn(t) 条件： 分母多项式能分解成因式 多项式极点 多项式零点 Part 2.3.2.2 拉氏反变换方法 部分分式法的求取拉氏反变换 将微分方程通过拉氏变换变为 s 的代数方程； 解代数方程，得到有关变量的拉氏变换表达式； 应用拉氏反变换，得到微分方程的时域解。 Part 2.3.3 拉氏变换求解线性微分方程 应用拉氏变换法求解微分方程时，由于初始条件已自动地包含在微分方程的拉氏变换式中，因此，不需要根据初始条件求积分常数的值就可得到微分方程的全解。 如果所有的初始条件为零，微分方程的拉氏变换可以简单 地用sn代替dn/dtn得到。 微分方程式的解 正弦函数　 Bsin(?t+?) 指数函数　 Aeat 微分方程式的各系数 起始条件 外部条件 a、? A、B、? Part 2.4 典型环节及其传递函数 2.4.1 2.4.2 传递函数的定义 典型环节的传递函数 在零初始条件( )下，线性定常系统输出量的拉氏变换与引起该输出的输入量的拉氏变换之比。 系统(或环节) 的输入量 系统(或环节) 的输出量 Part 2.4.1 传递函数的定义 输入量施加于系统之前，系统处于稳定的工作状态，即t 0 时，输出量及其各阶导数也均为0 初始条件为零时 微分方程拉氏变换 系统的传递函数 !传递函数的直接计算法 系统传递函数的一般形式 N(s)=0 系统的特征方程，?特征根 特征方程决定着系统的动态特性。 N(s)中s的最高阶次等于系统的阶次。 ！从微分方程的角度看，此时相当于所有的导数项都为零。K ——系统处于静态时，输出与输入的比值。 当s=0时 系统的放大系数或增益 特征方程 M(s)=b0(s-z1)(s-z2)…(s-zm)=0的根 s=zi(i=1, 2, …, m)，称为传递函数的零点