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《机电应用数学》训练题 一．函数　极限　连续 １．函数的定义域为__________． ２．已知，则f(2)=________,　f(0)=__________,　f(-3)=_________． ３．已知，则y关于x的函数是　y　=_______． ４．判断题：（１）无穷大量与无穷小量的乘积必为无穷小量． 　　　　　　（２）有界函数与无穷小量的乘积是无穷小量． 　　　　　　（3）初等函数在其定义区间内是连续的． ５．f(x)在处左，右极限存在并且相等是f(x)在处有极限的 　（Ａ）充分条件　　　　　　（Ｂ）必要条件　　　　（Ｃ）充要条件　　　　 ６．当时，函数f(x)=x+sinx是_______． 　（Ａ）无穷大量　　　　　　（B）无穷小量　　　　　(C) 有界函数 ７．在x=0处是否连续？如不连续，间断点是哪个？ ８．求极限： 　（１）　　　 （２） （３）　 （4） （5）　 （6）　 （7） 　（8）　 （9） 9. 设函数，那么 （ ） 10. 函数在x=0处连续； （ ） 11. = 12. = 13. = 14. 二．导数与微分 １．求曲线在点（４，２）处的切线方程和法线方程． 2．求下列函数的导数： 　（１）　　　　　　　（２） 　（３）　　　　　　　　　　　（４）　（５）　　　　　　　　　　 3．求下列函数的二阶导数： 　（１）　　　　　　　　　　　（2） 4. （ ） 5. 设,那么= ； 6．讨论下列函数的单调性： 　（１）　　　　　　　　　　　　　（２） 7．求下列函数的极值点与极值：　　　　　　　　　　 8．求函数（－１≤ x ≤ 4 ） 的最大值，最小值． 9．求函数的凹凸区间及拐点． 10. 设，求. 11. 已知，求当时的微分 12. 求函数的单调区间. 13.用于研磨水泥原料用的铁球直径为40毫米，使用一段时间以后，其直径缩小了0.2毫米，试估计铁球体积减少了多少？ 三．不定积分和定积分 1、； 2、； 4、； 5、； 6、； 7、 ； 8、； 9、； 10、； 11、； 12、； 13、； 14、； 15、； 16、； 17、； 18、； 19、； 20、 21、； 22、； 23、； 24. ； 25. = ； 26. 求 27. 求； 28、一曲线过点，且过曲线上任意一点的切线的斜率等于该点横坐标的倒数，求该曲线的方程。 29、设一质点以速度作直线运动，开始时质点的位移为，求质点的运动规律。 30、求曲线与直线所围成的平面图形的面积。 31、求抛物线与所围成的平面图形的面积。 32、求曲线所围成的平面图形绕轴旋转所得旋转体的体积。 33、求曲线所围成的平面图形绕轴旋转所得旋转体的体积。 34.求由抛物线和圆所围成的阴影部分的面积. 四．常微分方程 1、求微分方程的通解。 2、求微分方程的通解。 3．求下列微分方程的解和满足初始条件下的特解： （1） ； （2）； 4．求下列微分方程的通解和在给定初始条件下的特解： （1） ； （2）. 5．求下列微分方程的通解和满足初值条件的特解： （1） ； （2） . 6. 求微分方程在时的特解 五 线性代数 1. （ ） 2. 已知矩阵A，B，C，并且AB=AC，则B=C. （ ） 5.矩阵的转置矩阵为 6. 已知矩阵，，，求矩阵X； 7. 已知，，求AB； 8. 求矩阵的逆矩阵. 六、基点坐标计算 1. 如图求切点的坐标. 七 级数 1.已知， （1）把函数展开成幂级数. （2）把函数展开成幂级数. 5