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2012年中考数学复习整式方程
九年级数学(下)学案
课题: 基础复习第六课时整式方程学案
撰稿人:夏玉焰
班级九( )班 学生: 月 日
一复习目标
1一元一次方程和一元二次方程的概念,等式基本性质
2 一元一次方程和一元二次方程组的解法
3一元二次方程根的判别式和根与系数的关系
复习过程:
(一)中考前沿
1课标解读
2命题分析
3复习指导
(二)夯实基础
1.一元一次方程
(1)定义:只含有一个未知数且所含未知数项的次数是1
的整式方程,叫做一元一次方程.
(2)一般形式:ax+b=0(a≠0)
2.一元一次方程的解法的一般步骤是:
(1)去分母;
(2)去括号;
(3)移项;
(4)合并同类项;
(5)系数化为1.
3.一元二次方程及其解法
(1)一般形式:ax2+bx+c=0(a≠0).
(2)一元二次方程的四种解法:
①直接开平方法:形如x2=k(k≥0)的形式均可用此法求解.
②配方法:要先化二次项系数为1,然后方程两边同加上一次项系数的一半的平方,配成左边是完全平方,右边是常数的形式,然后用直接开平方法求解.
③公式法:这是解一元二次方程通用的方法,只要化成ax2+bx+c=0(a≠0),利用求根
公式:x ( b2-4ac≥0)
④因式分解法.
4根的判别式: 当b2-4ac>0时,方程有 实数根.
当b2-4ac=0时, 方程有 实数根.
当b2-4ac<0时,方程 实数根.
,,则,`
(三)典例探究
例1(2008年·甘肃省)若3是关于x2-2a+1=0的一个解,则2a的值是 ( )
A.11 B.12 C.13 D.14
【例2】 (1)若2(y+3)的值与3(1-y)的值互为相反数,那么y等于( )
A.-8 B.8 C.-9 D.9
(2)若方程y2-3y+m=0的一个根是1,则它的另一个根是 ,m的值是 .
小练习:1 (2008年·黑龙江)如果代数式4y2-2y+5的值为7,那么代数式2y2-y+1的值等于( ) A.2 B.3 C.-2 D.4
2(2008年·北京海淀区)若a的值使得x2+4x+a=(x+2)2-1成立,则a的值为 ( )
A.5 B.4 C.3 D.2
3.(2008年·吉林省)已知m是方程x2-x-2=0的一个根,则代数式m2-m的值等于
4.(2008年·四川)解方程x2+3x=10
【例3】解方程:(1)x2-3x-10=0;(2)x2+4x-1=0;
(3)y(y-1)=2; (4)m2-6m-616=0.
【例4】 若实数x满足条件:(x2+4x-5)2+|x2-x-30|=0,求 的值.
例5. 已知是方程的两个根,不解方程,求下列代数式的值.
(四)基础达标
1(2008年·河南省)已知一元二次方程x2-2x=0,它的解是 ( )
A.0 B.2 C.0,-2 D.0,2
2. (2008年·厦门市)一元二次方程x2+x-1=0的根是_______________
3.(2008年·甘肃)方程(m+2)x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程,则 ( )
A.m=±2 B.m=2 C.m=-2 D.m≠±2
4已知一元二次方程有一个根为零,求的值.
·绍兴)若一个三角形的三边长均满足x2-6x+8=0,则此三角形周长为
(五)能力提高
1(2008年·河北省)用换元法解方程时,如果设 那么原方程可化为关于y的一元二次方程的一般形式是
2当时,代数式的值是12,求当时,这个代数式的值.
已知关于x的方程x2―(2k+1)x+4(k-0.5)=0
求证:不论k取什么实数值,这个方程总有实数根;
若等腰三角形ABC的一边长为a=4,另两边的长b.c恰
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