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梯形专题训练 2013/3/1 梯形 一、基础训练 1．判断题 （1）只有一组对边平行的四边形是梯形　　　　　　　　　　　　　　　　　（　） 　　 　　　　　　　　　　　　　　　 （2）等腰梯形的两条对角线相等　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　） 　　 （3）对角互补的梯形为等腰梯形　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　） 　　 （4）梯形的高一定小于腰的长度　　　 （ ） （5）平行四边形是一种特殊的梯形　　　 （ ） （6）等腰梯形的两底角相等 （ ） （7）等腰梯形不可能是直角梯形　　　　 （ ） （8）有两邻角相等的梯形是等腰梯形 （ ） 2.在等腰梯形中，下列结论：①两腰相等；②两底平行；③对角线相等；④两底角相等．其中正确的有（　）个 　　A．1　　　　　　　 B．2　　　　　　C．3　　　　　　　D．4 　　 3.等腰梯形中，下列判断正确的是（　） 　　A．两底相等　　　　　　　　　　　　　B．两个角相等 　　C．同底上两底角互补　　　　　　　　　D．对角线交点在对称轴上 4.下列命题中： 　　①有两个角相等的梯形是等腰梯形 　　②有两条边相等的梯形是等腰梯形 　　③两条对角线相等的梯形是等腰梯形 　　④等腰梯形上、下底中点连线，把梯形分成面积相等的两部分其中真命题有（　） A．1个　　　　　　 B．2个　　　　　　 C．3个　　　　　　 D．4个 5.等腰梯形是轴对称图形，它的对称轴是_________，两腰延长线的交点在_________上； 6.直角梯形的斜腰长为12cm，这条腰和一底所成的角为30°，则另一腰是________； 7.等腰梯形的腰与上底相等且等于下底的一半，则该梯形对角线与下底的夹角为________ 8. 如图，菱形ABCD由6个腰长为2，且全等的等腰梯形 镶嵌而成，则线段AC的长为_______ 二、辅助线 梯形的常用作辅助线的方法 平移、加高与延长????要加高、加双高 熟悉以下基本图形、基本结论 等腰梯形的上底是10cm，下底是18cm，高是3cm，求等腰梯形的周长 已知等腰梯形的一个底角为60°，它的两底分别是6cm、16cm。求这个等腰梯形的周长和面积。 3.求证：等腰梯形的斜腰中点到对边的两个端点的距离相等。 4．已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，∠C=30°，AD=5，BC=11。 求：梯形两腰AB、CD的长。 5.如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，过点C作CE⊥AC且与AB的延长线交于点E，求证：四边形AECD是等腰梯形 6.求证：对角线相等的梯形是等腰梯形 7.如图，在梯形中， 点分别为的中点，求线段MN的长 8.求证:有两条中线相等的三角形是等腰三角形. 梯形的面积 1. 如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，对角线AC⊥BD，AD＝4cm，BC＝10cm，求梯形的面积。 【变式练习】在梯形ABCD中，AD∥BC，AC=20cm，BD=15cm，梯形高为12cm，求梯形的面积。 2. 如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，EF⊥AD于点F，AD=4，EF=5，求梯形ABCD的面积。 动点问题 1、已知：如图，在直角梯形ABCD中，∠B＝90o,AD∥BC，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从A点开始沿AD边向D以1cm/秒的速度运动，动点Q从C点开始沿CB边向B以3cm/秒的速度运动，P、Q分别从A、C同时出发，当其一点到端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒，t分别为何值时，四边形PQCD是平行四边形？等腰梯形？ 2.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰△PQR中，∠QPR=120°，底边QR=6cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，且C、Q两点重合，如果等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直线l箭头所示方向匀速运动，t秒时梯形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积记为S平方厘米 （1）当t=4时，S=________(直接写出结果) （2）当，求S与t的函数关系式. 学习札记： A B C D