指数函数及其性质(教案).docVIP

指数函数及其性质（一） 【教学目标】 1．使学生掌握指数函数的概念,图象和性质； 　　(1)能根据定义判断形如什么样的函数是指数函数，了解对底数的限制条件的合理性，明确指数函数的定义域。 　　(2)能在基本性质的指导下，用列表描点法画出指数函数的图象，能从数形两方面认识指数函数的性质。 　　2．通过对指数函数的概念图象性质的学习，培养学生观察，分析归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法。 【教学重点】 指数函数的概念和性质。 【教学难点】 指数函数的图象、性质与底数a的关系。 【教学方法】 启发式教学，探讨式教学等。 【教学工具】 多媒体（几何画板） 【教学设计】 一、通过问题引入： 问题（1）：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？ 问题（2）：某台机器的价值每年折旧率为6%，写出经过x年后，这台机器的价值y与x的函数关系式。 用多媒体演示它们的变化过程并求出函数关系式： 表达式 y=2x（x为正整数） 表达式 y=0.94x（x为正整数） 设问：y=0.94x 和 y=2x这样的函数是什么函数？其一般形式是什么？ 提示学生从幂的形式、幂底数和幂指数三个方面概括出其形式为y=ax 后，说明这就是我们今天要学习的指数函数，从而引出指数函数的概念。 二、新授 1、指数函数的概念 一般地，函数y=ax(a0且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R，常数a(a0且a≠1)叫做指数函数的底数。 设问：函数y=ax中当x为全体实数时，底数为什么要规定a0且a≠1？ 学生讨论，老师总结如下： 当a0时，ax有意义； 当a=1时,,无研究价值； 当a=0时，若x0时，，也没有研究价值； 若x≦0时，无意义； 当a0时，不一定有意义，如， 所以为了研究方便，规定a0且a≠1。 练习：如下函数是否是指数函数： 2、指数函数的图像和性质： （1）通过描点法画函数图像：（多媒体演示） 首先我们来画y=2x的图象。 列出x,y的对应值表，用描点法画出图象： x … -3 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 3 … y=2x … 0.13 0.25 0.35 0.5 0.71 1 1.4 2 2.8 4 8 … 再来研究0a1 的情况，例如a=， 我们来画的图象，即画y=2-x的图象。可列出x,y的对应值，用描点法画出图象。也可根据y=2-x的图象与y=2x的图象关于y轴对称，由y=2x的图象对称得到y=2-x ，如图 用多媒体演示上述过程，并改变底数动态演示其过程，让学生仔细观察思考并讨论得出结论：函数y=ax(a1)和y=2x的图像是相类似的，函数y=ax(0a1)和的图象是相类似的。 （2）性质 由于图象是形的特征,所以先从几何角度看它们有什么特征，再从代数角度对应来探讨。教师可列一个表,如下: 最后总结：（学生自己归纳完成） 指数函数图象和性质 a1 0a1 图 象 性 质 (1)定义域：R （2）值域：（0，+∞） （3）过点（0，1），即x=0时，y=1 （4）在 R上是增函数 （4）在R上是减函数 3、例题讲解 例、比较下列各组数的大小: 　　(1)和;????(2)和;? (3)和;???? 分析：（1）、（2）中底数相同，而指数不同，由此可以看成是一指数函数中的两个函数值，根据其单调性比较指数即可得结果；（3）中虽底数和指数都不同且不能转化为同底的指数形，但?=1??,0=1,从而易知其大小，这种方法为搭桥法，常用“1”和“0”作中间量来比较大小。 略解：(1);????(2);? (3);???? 课练：(1)和;????(2)和;? (3)和;???? 4、小结 （1）指数函数概念：y=ax(a0且a≠1) （2）指数函数图象和性质：注意数形结合来理解和记忆。 图象只要记住y=2x和的两个基本图象即可， 可简记为“义无点，左小右大”。 （3）比较大小的方法： 1）利用单调性比较，一般先构造函数，比较自变量而得值的大小； 2）搭桥法比较，常用1和0作为桥来比较。 5、课后作业：1、第59页习题2-1A第6、7题 2、预习并完成课后练习。 3