2010年高考数学试题解析-导数(理).docVIP

2010年高考数学试题汇编及解析 2010辽宁文数（12）已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是 (A)[0,) (B) （C） (D) 解析：选D.，， 即， 2010安徽（17）（本小题满分12分） 设a为实数，函数 （I）求的单调区间与极值； （II）求证：当时， 本题考查导数的运算，利用导数研究函数的单调区间，求函数的极值和证明函数不等式，考查运算能力、综合分析和解决问题的能力. （I）解：由 令的变化情况如下表： — 0 + 单调递减 单调递增 故的单调递减区间是，单调递增区间是， 处取得极小值， 极小值为 （II）证：设 于是 由（I）知当 于是当 而 即 2010北京理（18）（本小题共13分）已知函数,. （Ⅰ）当=2时，求曲线=f(x)在点(1, f(1))处的切线方程； （Ⅱ）求f (x)的单调区间. 解：（Ⅰ）当时， 由于 所以曲线在点处的切线方程为 即 （Ⅱ） 当时， 所以，在区间（-1，0）上，； 在区间（0，+∞）上， 故的单调递增区间是（-1，0），单调递减区间是（0，+∞） 当时，由 得 所以，在区间（-1,0）和上，； 在区间上， 故的单调递增区间是（-1,0）和，单调递减区间是。 当时， 故的单调递增区间是（-1，+∞） 当时，由 得 所以，在区间和（0,+∞）上，； 在区间上， 故的单调递增区间是和（0,+∞），单调递减区间是. 2010海南理（21）（本小题满分12分） 设函数. （Ⅰ）若a=0,求的单调区间; （Ⅱ）若当x≥0时，求a的取值范围. 21．解： （I）a=0时， 当当 故单调减少，在单调增加. （II） 由（I）知当且令当x=0时等号成立，故 从而当 于是当 由可得 从而当时， 故当 于是当 综合得a的取值范围为 2010江西理19．（本小题满分12分）设函数． （1）当时，求的单调区间； （2）若在上的最大值为，求的值． 解：函数的定义域为（0,2）， （1）当时， 所以的单调递增区间为，单调递减区间为； （2）当 即在上单调递增，故在上的最大值为， 因此 2010重庆理 （18）（本小题满分13分，（I）小问5分，（II）小问8分） 已知函数其中实数 （Ⅰ）若a=-2，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）若在x=1处取得极值，试讨论的单调性。 解：（I） 当a=2时，， 因此曲线在点处的切线方程为， 即 （II）因由（I）知 又因处取得极值，所以 即 此时其定义域为，且 由 当时，时， 由以上讨论知，在区间上是增函数，在区间（1，3）上是减函数 2010辽宁理（21）（本小题满分12分） 已知函数 （I）讨论函数的单调性； （II）设如果对任意,求的取值范围解：（Ⅰ） f（x）的定义域为（0,+），． 当a≥0时，＞0，故f（x）在（0,+）单调增加； 当a≤－1时，＜0, 故f（x）在（0,+）单调减少； 当－1＜a＜0时，令＝0,解得x=． 当x∈（0, ）时, ＞0；当x∈（,+）时,＜0, 故f（x）在（0,）单调增加，在（,+）单调减少． （Ⅱ）不妨假设x1≥x2．由于a≤－1,由（Ⅰ）知在（0,+∞）单调减少，从而 等价于 ① 令, 则 ①等价于在（0，+∞）单调减少，即从而 故的取值范围为 …………12分 2010天津理（21）（本小题满分14分） 已知函数 （Ⅰ）求函数的单调区间和极值； （Ⅱ）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，证明当时， （Ⅲ）如果，且，证明 （21）本小题主要考查导数的应用，利用导数研究函数的单调性与极值等基础知识，考查运算能力及用函数思想分析解决问题的能力，满分14分 （Ⅰ）解：. 令,解得x=1. 当x变化时，的变化情况如下表 x （） 1 （） f’（x） + 0 - f（x） 极大值 所以f（x）在（）内是增函数，在（）内是减函数。 函数f（x）在x=1处取得极大值f（1）且f（1）= （Ⅱ）证明：由题意可知g（x）=f（2-x）,得g（x）=（2-x） 令F（x）=f（x）-g（x）,即 于是 当x1时，2x-20,从而’（x）0,从而函数F（x）在[1,+∞）是增函数。 又F（1）=F（x）F（1）=0,即f（x）g（x）． （Ⅲ）证明：（1） 若 （2）若 根据（1）（2）得 由（Ⅱ）可知，,则=，所以,从而．因为，所以，又由（Ⅰ）可知函数f（x）在区间（-∞，1）内是增函数，所以,即