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如何理解无理指数幂6则 以下是网友分享的关于如何理解无理指数幂的资料6篇，希望对您有所帮助，就爱阅读感谢您的支持。 无理数指数幂（一） 2. 1.1第三课时无理数指数幂教案 【教学目标】 1. 能熟练进行根式与分数指数幂间的互化。 2. 理解无理数指数幂的概念。 【教学重难点】 重点：实数指数幂的的运算及无理数指数幂的理解 难点：无理数指数幂的理解 【教学过程】 1、导入新课 同学们，既然我们把指数从正整数推广到整数，又从整数推广到分数，这样指数就推广到有理数，那么它是否也和数一样，到底有没有无理数指数幂呢？回顾数的扩充过程，自然数到整数，整数到分数，有理数到实数。并且知道在有理数到实数的扩充过程中，增添的是是实数。对无理数指数幂，也是这样扩充而来。这样我们这节课的主要内容是：教师板书课题 2、新知探究 提出问题（1 6…，那么1.41，1.414，1.4142，1.41421，…， 1.42，1.415，1.4143，1.41422 学生自己阅读教材发现规律。 （2）你能给教材上的思想起个名字吗？ （3 ）一个正数的无理数次幂到底是一个什么性质的数呢？如能做出判断并合理地解释吗？借助上面的结论你能说出一般性的结论吗？ 活动：教师引导，学生回忆，教师提问，学生回答，积极交流，及时评价学生，学生有困惑是加以解释. 问题（1 向. 问题（2）对教材中图表的观察得出无限逼近是实数 问题（3）在前两个问题基础之上，推广到一般情形，即由特殊到一般. 讨论结果 ：充分表明α 理数指数幂a （a 0且α是无理数）是一个确切的实数，也就是说无理数可以作为指数，并且它的结果是一个实数，这样指数的概念又一次推广，类比实数的扩充，结合前面 的有理数指数幂，那么，指数幂就从有理数指数幂扩充到实数指数幂. 提出问题 （1） 为什么在规定无理数指数幂的意义时，必须规定底数是正数？ （2） 无理数指数幂的运算法则是怎样的？是否与有理数指数幂的运算法则相同呢？ （3） 你能给出实数指数幂的运算法则吗？ 活动：教师组织学生相互合作，交流探讨，引导他们类比，归纳. 对问题（1）回顾我们学习分数指数幂的意义时对底数的规定，举例说明 对问题（2）结合有理数指数幂的运算法则，既然无理数指数幂a （a 0且α是无理数）是一个确定的实数，那么无理数指数幂的运算法则应当与有理数指数幂的运算法则类似，并且相通. 对问题（3）有了有理数指数幂的运算法则和无理数指数幂的运算法则，实数的运算法则自然就得到了. 讨论结果：（1）底数大于零是必要的，否则会造成混乱如a =-1, 那么a 是1还是-1就无法确定了，规定后就清楚了. （2）类比有理数指数幂即可得到无理数指数幂的运算法则. （3）实数指数幂的运算性质：ααa r ?a s =a +r (a s 0r , s ∈, R ②(a r ) s =a rs (a 0, r , s ∈R ) ③(a ?b ) r =a r b r (a 0, b 0, r ∈R ) 3、应用示例、知能训练 例1求值或化简 （1 (a 0, b 0) （2 -11 n *5例2已知x =(5—n ），n N ，求(x +的值. 21 点评：教师要板书于黑板，要渗透解题思想 练习：习题2.1A 组 3 4、拓展提升 参照我们说明无理数指数幂的意义的过程，请同学们说明无理数指数幂5、课堂小结 （1）无理数指数幂的意义 一般地，无理数指数幂a （a 0且α是无理数）是一个确切的实数. （2）实数指数幂的运算性质： a ?a =a r s rs r s r +s α(a 0, r , s ∈R ) ②(a ) =a (a 0, r , s ∈R ) ③(a ?b ) =a b (a 0, b 0, r ∈R ) ④逼近思想，体会无限接近的含义 【板书设计】 r r r 一、无理数指数幂 1. 二、例题 例1 例2 【作业布置】课本习题2.1B 组 2 2.1.1-3无理数指数幂 课前预习学案 一、预习目标 理解无理数指数幂得实际意义。 二、预习内容 教材52页至53 页 三、提出疑惑 同学们，你们通过自主学习，还有哪些疑惑请写在下面的横线上————————— 课内探究学案 一、学习目标 1. 能熟练进行根式与分数指数幂间的互化。 2. 理解无理数指数幂的概念。 学习重点：实数指数幂的的运算及无理数指数幂的理解 学习难点：无理数指数幂的理解 二、学习过程 1. 解释3 的意义，理解分数指数幂与根式的互化。探究2. 反思总结 得出结论：一般地，无理数指数幂a （a 0, α是无理数）是一个确定的实数。有理数指数幂的运算同样适用于无理数指数幂。 3. 当堂检测 （1）参照以上过程，说明无 理数指数幂 （2）计算下列各式 ○ 113 α 2