二次函数教案 文档.docVIP

二次函数概念教案 单位： 时间： 主讲人：xiaoyi 一、学情分析 学生已经学习了一次函数的相关知识，并结合实际的情境认识了一次函数的意义、图像、性质及一元二次方程等知识，能利用一次函数的思想解决简单的实际问题，为学习二次函数奠定了基础。 二、教学目标 1、结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念 2、能够表示简单变量之间的二次函数关系 3、在探究二次函数的学习活动中，体会通过探究得到发现的乐趣。 三、重难点 教学重点：结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念 教学难点：寻找、发现实际生活中的二次函数问题。 四、教学过程 （一）创设情境，激发求知 问题1：让学生观看图片： 雨后天空的彩虹，河上架起的拱桥等都会形成一条曲线，这条曲线能否用函数关系式来表示呢？ 问题2：用16米的长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔，怎样围可使小兔的活动范围较大？ ｛教师引导：设长方形的长为x米，则宽为（8-x）米，面积记为y平方米，列出y与x之间的关系式，这是一种新的函数关系式） （二）回顾旧知，探索共性 问题1：举例说明什么是一次函数？ 板书：如;或等形式的函数叫做一次函数 活动1：小组讨论一次函数的特征，以小组为单位展示自己小组结果 活动2：结果展示，汇总如下: (1) 自变量的指数为1 (2）常数项可以为0 （3）一次项不能为0，其系数是不为0的任意实数 (4)解析式为整式 问题2：把下列函数进行分类，说出分类的依据 (2) (3) (4) (5) (6) (7) 活动3: 结果展示: (1) 、（5）为一类；（2）、（6）、（7）为一类；(3)、（4）为一类 理由： (1) 、（5）解析式是整式，自变量最高指数为1，它们是一次函数；（2）、（6）、（7）的解析式是整式，但自变量最高指数为2；(3)、（4）的解析式为整式，但自变量最高指数为4 （三）归纳抽象，形成概念 问题1:结合一次函数的定义，有谁能给二次函数下一个具有代表意义的定义吗？ 板书： 定义：一般地,形如y=ax2+bx+c的函数叫做x的二次函数.(a,b,c是常数,a≠ 0) 问题2：谁能说出每个部分的名称？ 板书：是二次项，是二次项系数 是一次项， 是一次项系数 是常数项 问题3:小组讨论二次函数的特征，以小组为单位展示结果 板书:（1）自变量的最高指数为2 （2) 解析式为整式 （3）一次项，常数项可以为0 （4) 二次项不能为0，其系数是不为0的任意实数 （四）运用新知，深化理解 问题1：你能举一个二次函数的例子吗? 下列函数那些是二次函数？那些不是？若是二次函数，指出a,b,c （2） （3） （5） 练习：m取那些值时，函数是以x为自变量的二次函数？ 问题2：一个长方形的长是宽的2倍，写出这个长方形的面积S与宽x之间的函数关系 问题3：某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示? 练习：写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数 （1）写出正方体的表面积Ｓ与正方体棱长a之间的函数关系？ (2) 写出圆的面积y与它的周长之间的函数关系？ 菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积Ｓ与一对角线x之间的函数的关系？ 课堂小结 1、理解二次函数的定义 2、区别二次项、一次项、常数项以及函数 拓展训练 1、已知是二次函数，则m的值是多少？ 2、已知函数 （1）当为何值时，此函数是二次函数？ （2）当为何值时，此函数是一次函数？