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高 三 数 学(文科) (四月模拟) 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．卷面共150分，考试时间120分钟. 第I卷（共50分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知复数的实部为，虚部为2，则=（ ） A． B． C． D． 2、若集合，则 A、 B、 C、 D、 3．若为实数，则“”是的（ ）条件 A．充分而不必要B．必要而不充分C．充分必要D．既不充分也不必要 4．下列命题中错误的是 A．如果平面，那么平面内一定存在直线平行于平面 B．如果平面α不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面 C．如果平面，平面，，那么 D．如果平面，那么平面内所有直线都垂直于平面 5．已知数列{}的前n项和满足：，且=1．那么= A．1 B．9 C．10 D．55 6．变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）；变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），表示变量Y与X之间的线性相关系数，表示变量V与U之间的线性相关系数，则 A． B． C． D． 7．观察下列各式：=3125，=15625，=78125，…，则的末四位数字为 A．3125 B．5625 C．0625 D．8125 8. 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 A． B． C． D． 9．已知点在由不等式组确定的平面区域内，则点所在平面区域的面积是（ ）A.1　　　　 B.2　　　　 C.3　　 　　D.4 10设的三个内角，向量，，若，则=（ ）A． B． C． D． 11．若曲线：与曲线：有四个不同的交点，则实数m的取值范围是 A．（，） B．（，0）∪（0，） C．[，] D．（，）∪（，+） 12．如右图，一个直径为l的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方 向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点．那么，当小 圆这样滚过大圆内壁的一周，点M，N在大圆内所绘出的图形大 致是 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是 。 14、如图4， 是以为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在扇形（阴影部分）内”，则。 15．若平面向量α，β满足|α|=1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为，则α与β的夹角的取值范围是 。 16．已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线上存在一点使，则该双曲线的离心率的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17、△中，所对的边分别为，,.（1）求；（2）若,求. 18、某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图： （Ⅰ）补全频率分布直方图并求、、的值； （Ⅱ）从年龄段在的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活 动，其中选取人作为领队，求选取的名领队中恰有1人年龄在岁的概率。 19．已知数列的前项和．（）证明：数列是等差数列；（）若不等式恒成立，求的取值范围.，E为AB的中点，且∠A1EA=60°（1）求证：平面A1ED平面DC1C;（2）求三棱锥A1——B1C1E的体积 21、已知函数，且对于任意实数，恒有.（1）求函数的解析式；（2）已知函数在区间上单调，求实数的取值范围；（3）若函数有2个零点？求的取值范围. 22、如图，椭圆：的右焦点与抛物线的焦点重合，过作与轴垂直的直线与椭圆交于S、T两点，与抛物线交于C、D两点，且．（Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若过点的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时， 求实数的取值范围． 一、AAADA CDBDC BA 二、5 三、17.解：(1) 因为，即， 所以， 即 ， 得 . 所以,或(不成立). 即 , 得，所以. 又因为，则，或（舍去） 得 (2)， 又, 即 ， 得 22、解：（Ⅰ）由抛物线方程，得焦点． 所以椭圆的方程为：． 解方程组 得C（1，2），D（1，-