2.3.2双曲线的简单几何性质(一)_ppt.pptVIP

的取值范围 练习： 1、已知 （1）表示焦点在y轴上的椭圆，求 * * 例2:讨论方程 表示何种圆锥曲线？它们有何共同特征？ 变式：方程 （1）m-1是方程表示双曲线的 条件。 （2）表示焦点在y轴上的双曲线，求m的取值范围。 （3）表示椭圆，求m的取值范围。 （2）表示双曲线，求 的取值范围 2、双曲线经过 ，求双曲线的标准方程 思考：方程 中的A，B，C满足什么条件时表示椭圆？双曲线？ 使A、B两点在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合 解: 由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,可知A地与爆炸点的距离比B地与爆炸点的距离远680m.因为|AB|680m,所以爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上. 例3.(课本第54页例)已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程. 如图所示，建立直角坐标系xOy, 设爆炸点P的坐标为(x,y)，则 即 2a=680，a=340 x y o P B A 因此炮弹爆炸点的轨迹方程为 例4：设点A，B的坐标分别为(-5,0),(5,0)。 直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是 ， 求点M的轨迹方程。 变式1、 设点A，B的坐标分别为(-5,0),(5,0) 直线AM，BM相交于点M， 且它们的斜率之积是m,(m≠0) ，则点M的轨迹方程。 变式2、 设点A，B的坐标分别为(-a,0),(a,0)。直线AM，BM相交于点M， 且它们的斜率之积是 ，求点M的轨迹方程。 变式3、 设点A，B的坐标分别为(-a,0),(a,0)。直线AM，BM相交于点M， 且它们的斜率之积是 ，求点M的轨迹方程。 双曲线的简单几何性质(一) LJS 2011-11-21 方程 焦点 a.b.c 的关系 图象 定义 | |MF1|-|MF2| | =2a（０ 2a|F1F2|） F ( ±c, 0) 　 F(0, ± c) 2、对称性 一、研究双曲线 的简单几何性质 1、范围 关于x轴、y轴和原点都是对称。 x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心， 又叫做双曲线的中心。 x y o -a a (-x,-y) (-x,y) (x,y) (x,-y) 课堂新授 3、顶点 （1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点 x y o -b b -a a 如图，线段 叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长；线段 叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长 （2） 实轴与虚轴等长的双曲线 叫等轴双曲线 （3） M(x,y) 4、渐近线 N(x,y’) Q 慢慢靠近 x y o a b （1） （2） 利用渐近线可以较准确的 画出双曲线的草图 （3） 5、离心率 e是表示双曲线开口大小的一个量,e 越大开口越大 ca0 e 1 （4）等轴双曲线的离心率e= ? x y o -a a b -b （1）范围: （2）对称性: 关于x轴、y轴、原点都对称 （3）顶点: (0,-a)、(0,a) （4）渐近线: （5）离心率: 关于x轴、y轴、原点对称 图形 方程 范围 对称性 顶点 离心率 A1（- a，0），A2（a，0） A1（0，-a），A2（0，a） 关于x轴、y轴、原点对称 渐进线 . . y B2 A1 A2 B1 x O F2 F1 x B1 y O . F2 F1 B2 A1 A2 . F1(-c,0) F2(c,0) F2(0,c) F1(0,-c) 例1 :求双曲线 的实半轴长,虚半轴长, 焦点坐标,离心率.渐近线方程。 解：把方程化为标准方程 可得:实半轴长a=4 虚半轴长b=3 半焦距c= 焦点坐标是(0,-5),(0,5) 离心率: 渐近线方程: 144 16 9 2 2 = - x y 1 3 4 2 2 2 2 = - x y 5 3 4 2 2 = + 4 5 = = a c e 例题讲解 1、若双曲线的渐近线方程为 则双曲线的离心率为 。 2、