1.3.1函数的单调性与导数hzb.pptVIP

* * 判断函数单调性有哪些方法？ 比如：判断函数 的单调性。 x y o 函数在 上为____函数， 在 上为____函数。 图象法 导数法 定义法 减 增 如图： 函数 y = f (x) 在给定区间 G 上，当 x 1、x 2 ∈G 且 x 1＜ x 2 时 y x o a b y x o a b 1）都有 f ( x 1 ) ＜ f ( x 2 )， 则 f ( x ) 在G 上是增函数； 2）都有 f ( x 1 ) ＞ f ( x 2 )， 则 f ( x ) 在G 上是减函数； 若 f(x) 在G上是增函数或减函数， 则 f(x) 在G上具有严格的单调性。 G 称为单调区间 G = ( a , b ) (1)函数的单调性也叫函数的增减性； (2)函数的单调性是对某个区间而言的，它是个局部概 念。这个区间是定义域的子集。 (3)单调区间：针对自变量x而言的。 若函数在此区间上是增函数，则为单调递增区间； 若函数在此区间上是减函数，则为单调递减区间。 以前,我们用定义来判断函数的单调性.在假设x1x2的前提下,比较f(x1)f(x2)与的大小,在函数y=f(x)比较复杂的情况下,比较f(x1)与f(x2)的大小并不很容易.如果利用导数来判断函数的单调性就比较简单. 单调性 导数的正负 函数及图象 x y o x y o 切线斜率 的正负 x y o 负 正 负 正 在区间(a,b)上递增 在区间(a,b)上递减 正 正 负 负 三、新课讲解: 我们已经知道,曲线y=f(x)的切线的斜率就是函数y= f(x)的导数. 从函数y=x2-4x+3的图像可以看到: y x o 1 1 －1 在区间(2,+∞)内,切线的斜率为正,函数y=f(x)的值随着x的增大而增大,即 0 时,函数y=f(x) 在区间(2, +∞)内为增函数. 在区间(-∞,2)内,切线的斜率为负,函数y=f(x)的值随着x的增大而减小,即 0 时,函数y=f(x) 在区间(-∞,2)内为减函数. a b y=f(x) x o y y=f(x) x o y a b f (x)0 f (x)0 定义:一般地,设函数y=f(x)在某个区间（a，b）内有导数,如果在 这个区间内 0,那么函数y=f(x) 在为这个区间内 的增函数;如果在这个区间内 0,那么函数y=f(x) 在为这个区间内的减函数. 由上我们可得以下的结论: 如果在某个区间内恒有 ,则 为常数. 注意： 应正确理解 “ 某个区间 ” 的含义， 它必是定义域内的某个区间。 1．应用导数求函数的单调区间 (选填:“增” ,“减” ,“既不是增函数,也不是减函数”) (1) 函数y=x－3在[－3，5]上为__________函数。 (2) 函数 y = x2－3x 在[2，+∞)上为_____函数， 在(－∞,1]上为______函数，在[1,2]上为__ __________________________________函数。 基础训练： 增 增 减 既不是增函数,也不是减函数 求函数 的单调区间。 解： 的单调递增区间为 单调递减区间为 变3：求函数 的单调区间。 变2：求函数 的单调区间。 巩固提高： 解: 解: 变1：求函数 的单调区间。 解： 的单调递增区间为 单调递减区间为 总结: 当遇到三次或三次以上的,或图象很难 画出的函数求单调性问题时，应考虑导数法。 ①求定义域 ②求 ③令 ④求单调区间 1°什么情况下，用“导数法” 求函数单调性、 单调区间较简便？ 2°试总结用“导数法” 求单调区间的步骤？ B x y o 已知导函数的下列信息： 试画出函数 图象的大致形状。 分析： 解： 的大致形状如右图： A B x y o 2 3 2．应用导数信息确定函数大致图象 x y o 1 2 x y o 1 2 x y o 1 2 x y o 1 2 x y o 2 (A) (B) (C) (D) C 设 是函数 的导函数， 的图象如 右图所示,则 的图象最有可能的是(