2004年上海市普通高等学校招生统一考试数学试题(理).docVIP

2004年上海市普通高等学校招生统一考试数学试题（理） 一．填空题（本大题满分48分，本大题共有12题，每题4分） 1．若，则_________。 2．设抛物线的顶点坐标为，准线方程为，则它的焦点坐标为___________。 3．设集合，集合。若，则___________。 4．设等比数列的公比，且，则_____。 5．设奇函数的定义域为。若当 时，的图象如右图，则不等式的解 是__________________。 6．已知点，若向量与同向，，则点的坐标为_________。 7．在极坐标系中，点到直线的距离___________。 8．圆心在直线上的圆与轴交于两点，，则圆的方程为 __________________。 9．若在二项式的展开式中任取一项，则该项的系数为奇数的概率是____________。（结 果用分数表示） 10．若函数在上为增函数，则实数的取值范围是____________。 11．教材中“坐标平面上的直线”与“圆锥曲线”两章内容体现出解析几何的本质是__________ __________________________________________。 12．若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”。设是公比为的无穷等比数 列，下列的四组量中，一定能成为该数列的“基本量”的是第____________组。（写出 所有符合要求的组号） ①与； ②与； ③与； ④与。 其中为大于1的整数，为的前项和。 二．选择题（本大题满分16分，本大题共有4题，每题4分） 13．在下列关于直线与平面的命题中，真命题是 （ ） （A）若且，则。 （B）若且，则。 （C）若且，则。 （D）若且，则。 14．已知是周期为的函数，当时，，则方程的解集 为 （ ） （A）。 （B）。 （C）。 （D）。 15．若函数的图象可由函数的图象绕坐标原点逆时针旋转得到，则 （ ） （A） （B） （C） （D） 16．某地2004年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下： 行业名称 计算机 机械 营销 物流 贸易 应聘人数 215830 200250 154676 74570 65280 行业名称 计算机 营销 机械 建筑 化工 招聘人数 124620 102935 89115 76516 70436 若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况，则根据表中数 据，就业形势一定是 （ ） （A）计算机行业好于化工行业。 （B）建筑行业好于物流行业。 （C）机械行业最紧张。 （D）营销行业比贸易行业紧张。 三．解答题（本大题满分86分，本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤） 17．（本题满分12分） 已知复数满足，，其中为虚数单位，。若 ，求的取值范围。 18．（本题满分12分） 某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为（单位：）的矩形，上 部是等腰直角三角形。要求框架围成的总面积为，问分别为多少（精确到） 时用料最省？ 19．（本题满分14分，本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分） 记函数的定义域为，的定义域为。 （1）求； （2）若，求实数的取值范围。 20．（本题满分14分，本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分） 已知二次函数的图象以原点为顶点且过点，反比例函数的图象与直 线的两个交点间距离为8，。 （1）求函数的表达式； （2）证明：当时，关于的方程有三个实数解。 21．（本题满分16分，本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分） 如图，是底面边长为1的正三棱锥，分别为棱上的点，截面 底面