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第一章集合与函数 第一节集合 [例1]　设全集U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，A＝{(x，y)|2x－y＋m0}，B＝{(x，y)|x＋y－n≤0}，那么点P(2,3)∈A∩(?UB)的充要条件是 (　　) A．m－1且n5 B．m－1且n5 C．m－1且n5 D．m－1且n5 解析：∵P∈A，∴m－1， 又?UB＝{(x，y)|x＋y－n0}，P∈?UB， ∴n5，故选A. 答案：A 点评：一般地，若a∈A，则元素a一定满足集合A中元素的共同属性． (2010·浙江萧山中学)在集合M＝{0，，1,2,3}的所有非空子集中任取一个集合，该集合恰满足条件“对x∈A，有∈A”的概率是________． 解析：集合M的非空子集有25－1＝31个，而满足条件“对x∈A，则∈A”的集合A中的元素为1、或2，且，2要同时出现，故这样的集合有3个：{1}，{，2}，{1，，2}．因此，所求[例2]　设集合P＝{x|x＝＋，k∈Z}，Q＝{x|x＝＋，k∈Z}，则(　　) A．P＝Q B．PQ C．PQ D．P∩Q＝ 的概率为.[例2]　设集合P＝{x|x＝＋，k∈Z}，Q＝{x|x＝＋，k∈Z}，则(　　) A．P＝Q B．PQ C．PQ D．P∩Q＝ 解析：P：x＝＋＝，k∈Z；Q：x＝＋＝，k∈Z，从而P表示的“奇数倍”数组成的集合，而Q表示的所有“整数倍”数组成的集合，故PQ.选B. B 点评：函数值域构成的集合关系的讨论，一般应先求出其值域．如果值域与整数有关，可将两集合中的元素找出它们共同的表达形式，利用整数的性质求解或用列举法讨论． (2010·广东省高考调研)集合P＝{x|y＝}，集合Q＝{y|y＝}，则P与Q的关系是(　　) A．P＝Q B．PQ C．PQ D．P∩Q＝ 解析：∵P＝{x|y＝}＝{x|x≥－1}，Q＝{y|y≥0}，∴PQ，∴选B. B [例3]　(09·重庆)设U＝{n|n是小于9的正整数}，A＝{n∈U|n是奇数}，B＝{n∈U|n是3的倍数}，则?U(A∪B)＝________. 解析：U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{3,6}，∴A∪B＝{1,3,5,6,7}， 得?U(A∪B)＝{2,4,8}． 答案：{2,4,8} 点评：集合的运算问题要依据交、并、补运算的定义求解． (2010·辽宁理，1)已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(?UB)∩A＝{9}，则A＝ (　　) A．{1,3}　　　　　　　 B．{3,7,9} C．{3,5,9} D．{3,9} 解析：由题意知，A中有3和9，若A中有7(或5)，则?UB中无7(或5)，即B中有7(或5)，则与A∩B＝{3}矛盾，故选D. 答案：D [例4]　已知全集I＝R，集合M＝{x||x|2，x∈R}，P＝{x|xa}，并且M?IP，那么a的取值集合是(　　) A．{2} B．{a|a≤2} C．{a|a≥2} D．{a|a2} 解析：∵M＝{x||x|2}＝{x|－2x2}　?IP＝{x|x≤a} M?IP，∴a≥2，如下图数轴上所示． 　 故选C. 答案：C 点评：1.一般地，在处理带参数的集合之间的关系时，要把所涉及的集合表示在数轴上，借助其直观性正确判定．要特别注意是否包括分界点即a＝2. 2．集合运算与不等式的联系是近年来高考的主要题型 (2010·镇海中学)设全集U是实数集R，集合M＝{x|x2－40}，N＝{x|(x－2)21}，则图中阴影部分所表示的集合是 (　　) A．{x|－2x≤1} B．{x|1x≤2} C．{x|－2≤x≤1} D．{x|x≥3} 解析：Venn中的阴影部分在集合M中，不在集合N中，故所表示的集合为M∩?UN. ∵M＝{x|x2－40}＝{x|－2x2}，N＝{x|(x－2)21}＝{x|1x3}， ∴M∩?UN＝{x|－2x≤1}，故选A. 答案：A [例5]　已知集合M＝{(x，y)|y－1＝k(x－1)，x，y∈R}，集合N＝{(x，y)|x2＋y2－2y＝0，x，y∈R}，那么M∩N中 (　　) A．不可能有两个元素 B．至多有一个元素 C．不可能只有一个元素 D．必含无数个元素 解析：y－1＝k(x－1)表示经过定点(1,1)，斜率为k的直线，不包括通过(1,1)与x轴垂直的直线即x＝1. x2＋y2－2y＝0，可化为x2＋(y－1)2＝1，表示圆心在(0,1)半径等于1的圆，又(1,1)是圆上的点， ∴直线与圆有两个交点，故选C. 答案：C 点评：集合与平面解析几何结合是高考的又一热点，这类题型一般以集合为载体考查解析几何