2006-2007学年度第一学期线性代数期末考试试题A.docVIP

北京科技大学2006--2007学年第一学期 线性代数 试卷（A卷） 院(系) 班级 学号 姓名 试卷卷面成绩 占课程 考核成绩 90 % 平时 成绩占 10% 课程考核成绩 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 小计 得分 评阅 审核 得 分 一、选择题（15分，每小题3分） 1．若均为阶方阵，为实数，则必有 。 （A） （B） （C） （D） 2.设三阶方阵，，，则有 。 （A） （B） （C） （D） 3．若向量组线性无关，则下列向量组线性相关的是 。 （A） （B） （C） （D） 4．对于元线性方程组，下列命题正确的是 。 （A）若只有零解，则有唯一解。 （B）有非零解的充分必要条件是。 （C）有唯一解的充分必要条件是。 （D）若有两个不同的解，则有无穷多解。 5．下列二阶矩阵可对角化的是 。 （A） （B） （C） （D） 得 分 二、填空题（15分，每小题3分） 1．设，则 。 2．若三阶方阵的行列式，那么 。 3．设为阶方阵，并且满足条件，则 。 4．若阶方阵的每行元素之和均为，则一定有一个特征值为 。 5．若都是三阶方阵，且，那么 。 得 分 三、（8分）计算四阶行列式。 得 分 四、（10分）设有向量组 ，，，。 （1）求出向量组的秩与一个极大线性无关组。 （2）利用极大线性无关组表示出其余向量。 得 分 五、（10分）设三阶方阵满足条件，且，求矩阵。 得 分 六、（12分）问取何值时，下列线性方程组有解；在有解时求出它的通解。 得 分 七、（12分）求出正交矩阵，使得为对角形矩阵，其中。 得 分 八、（10分）当参数取何值时，三元二次型 是正定的。 得 分 九、（8分）若是非齐次线性方程组的一个解，而是齐次线性方程组的一个基础解系，证明向量组线性无关。 线性代数 试卷 第 1 页 共 8 页 装 订 线 内 不 得 答 题 自 觉 遵 守 考 试 规 则，诚 信 考 试，绝 不 作 弊