1.6 条件概率--概率的乘法定理.pptVIP

* §1.5 条件概率 概率乘法定理 条件概率问题的提出 　　对概率的讨论总是在一组固定的条件限制下进行的。以前的讨论总是假定除此之外再无别的信息可供使用。可是，有时我们却会碰到这样的情况，即已知某一事件B已经发生，要求另一事件A发生的概率。例如考虑有两个孩子的家庭，假定男女出生率一样，则两个孩子(依大小排列)的性别为(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)的可能性是一样的。若以A记随机选取的这样一个家庭中有一男一女这一事件，则显然P(A)=1/2，但是如果我们预先知道这个家庭至少有一个女孩，那么，上述事件的概率便应是2/3。 两种情况下算出的概率不同。这是因为在第二种情况下，我们多知道了一个条件：事件B(这一家庭至少有一女孩)发生，因此我们算得的概率事实上是“在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率”，这个概率我们将记之为P(A︱B)。 上例中，样本点总数n=4,事件A包含的样本点数 故 事件B包含的样本点数 而 从而 不难证明，上式对一般古典概型问题也成立。 定理1 设事件B的概率P(B)0,则在事件B已知的条件下 事件A的条件概率等于事件AB的概率除以事件B的概率 所得的商： 同理，有 设事件A的概率P(A)0,则在事件A已知的条件下 事件B的条件概率为 概率乘法定理 定理2 两事件的交的概率等于其中一事件的概率与另 一事件在前一事件已发生的条件下的条件概率的乘积： 定理3 有限个事件的交的概率等于这些事件的概率的 乘积，其中每一事件的概率是在它前面的一切事件都 已发生的条件下的条件概率： 条件概率的定义 设A,B是两个事件，且P(A)0，称 为在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率。 条件概率的基本性质 ⑴非负性： ⑵规范性： ⑶有限可加性： 对于任何事件A，有 对于必然事件，有 设 是n个两两互不相容 的事件，即 则 一些重要的结果