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《度量》红线串珠法,,作文 篇一：“一线串珠”话“数轴” “一线串珠”话“数轴” 数轴是理解有理数概念与运算的重要工具，是数与形结合的基础，在数学中占有重要的地位， 它是学习有理数的一条主线，它与相反数、绝对值等有密切的联系，下面仅结合有理数的有关概念，谈谈它的“主线”作用。 一、从数轴上看正负数 例1. 如图1所示，在数轴上有三个点A、B、C，请回答： ABC -4 -3 -2 -101234 图1 （1）将B点向左移动3个单位后，三个点所表示的数谁最小？是多少？ （2）将A点向右移动4个单位后，三个点所表示的数谁最小？是多少？ （3）将C点向左移动6个单位后，这时B点表示的数比C点表示的数大多少？ （4）怎样移动A、B、C中的两个点，才能使三个点表示的数相同？有几种移动的方法？ 解：（1）因为将B点向左移动3个单位后，点B表示－5，而点A表示－4，点C表示3，因此 点B表示的数最小，是－5； （2）将A点向右移动4个单位后，点A表示0，点B表示－2，点C表示3，因此点B表示的 数最小，是－2； （3）将C点向左移动6个单位后，C点表示数－3，A点表示数－4，B点表示数－2，所以B点 表示的数比C点表示的数大1。 （4）使三个点表示的数相同共有三种移动的方法。 第一种：把点A向右移动2个单位，点C向左移动5个单位； 第二种：把B点向左移动2个单位，C点向左移动7个单位； 第三种：把A点向右移动7个单位，B点向右移动5个单位。 二、从数轴上看相反数 数a的相反数表示为-a。在数轴上表示互为相反数（除0外）的两个点，分别在原点的两旁， 且离开原点的距离相等，如+2.5和-2.5所对应的点分别在原点的右边和左边，且离开原点的距离 都为2.5。依据相反数的这一几何特征，更能识别和掌握相反数。 三、从数轴上看绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值. 一个数a的绝对值记作“| a |”，︱a︱就是数轴上表示数a的点到原点的距离。如- 3的绝对值记作“| -3 |”（如图2所示）， 即数轴上，表示-3的点与原点的距离是3，所以| -3 | = 3. 表示0的点与原点的距离是0， 所以| 0 | = 0，︱a-b︱就是数轴上表示数a和b的两点间的距离，如 ︱6-2︱就是数轴上表示数 6和2的两点间的距离，即︱6-2︱=4。依据这样的绝对值的几何意义，更易理解和 解决与绝对值有关的问题. 例2.求绝对值小于5的非负整数？ 分析：从数轴上看，绝对值等于5的数有±5，绝对值小于5就是到原点的距离小于5，这样的 整数有?4，?3，?2，?1，0，1，2，3，4，而非负整数有0，1，2，3，4。 解：绝对值小于5的非负整数是0，1，2，3，4。 说明：理解绝对值的几何意义要注意，求绝对值符合某些条件的数时，不要漏掉0或负数。 四、从数轴上看有理数的大小比较 数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大. 例3. 有理数a、b、c的位置如图3所示，试确定下列各组数之间的大小关系。 a b 0 c图3 （1）a与b；（2）?a与?b；（3）?b与c；（4）?a与c；（5）a与?c；（6）b与?c 分析：把a、b、c的相反数在数轴上表示出来。因为在数轴上表示的两个数，右边的数总是比 左边的大，我们就可以比较出以上各组数的大小。 解：把?a、?b、?c表示在数轴上，如图4所示，由图可知： （1）a?b；（2）?a??b a -c b 0 -b c -a 图4 （3）?b?c；（4）?a?c；（5）a??c；（6）b??c 五、从数轴上看有理数的化简求值 数轴用处很大，以后要经常用到。例如，用于有理数大小比较和化简计算。 例4．a，b在数轴上对应如图5所示，化简︱a-b︴-︱a︱+︱b︱+︱a+b︱ 解：观察数轴可知：a＜0,b＞0,∣a∣＞∣b∣, ∴︱a-b︴=b-a, ︱a+b︱= -(a+b) 图5 ∴原式=b-a+a+b-a-b=b-a. 例5．（1）求∣x+2∣+∣x-4∣的最小值。 （2）已知0≤a≤4,求∣a-2∣+∣3-a∣的最大值 分析：可以分类讨论将绝对值化去，继而求得最小值，但计算比较繁琐。若运用数轴知识则 简捷明快。 解：（1）∣x+2∣+∣x-4∣表示数轴上x与-2、4的距离之和，显然当x在-2与4之间时原 式有最小值，且最小值为6。 （2）∣a-2∣+∣3-a∣表示数轴上a与-2、3两点的距离之和，当0≤a≤3时，其和有最小值为 1；当a=0时,∣0-2∣+∣3-0∣=5，a=4时，∣4-2∣+∣3-4∣=3,a=0时，∣a-2∣+∣3-a∣