第三章 动量定理及动量守恒定律 小结与习题.pptVIP

第三章 动量定理及动量守恒定律 小结与习题 小 结… 3.4.5 质量为m2的斜面可在光滑的水平面上滑动，斜面倾角为a，质量为m1的运动员与斜面之间亦无摩擦，求运动员相对于斜面的加速度及其对斜面的压力（见课件例题6）。 3.4.13 抛物线形弯管的表面光滑，沿铅直轴以匀角速率转动，抛物线方程为y=ax2，a为正常数，小环套于弯管上。⑴弯管角速度多大，小环可在管上任一位置相对弯管静止？⑵若为圆形光滑弯管，情况如何？ 3.7.2 汽车质量m1=1500kg，驳船质量m2=6000kg，当汽车相对船静止时，由于船尾螺旋桨的转动，可使船载着汽车以加速度0.2ms-2前进。若正在前进时，汽车自静止开始相对船以加速度0.5ms-2与船前进相反方向行驶，船的加速度如何？ ⑵用质点系动量定理求解 设船所受螺旋桨的水平推力为 ，在车静止时，可把车、船当作质量为(m1+m2)的质点，加速度为a=0.2 ms-2 ，由牛顿第二定律： * ⒈牛顿运动定律适用于惯性系，牛二定律是核心 矢量式： 分量式： ⒉ 质点（系）动量定理适用于惯性系 微分形式： 积分形式： （注意分量式的运用） ⒋在非惯性系中，若考虑相应的惯性力，也可应用以上规律解题 在平动加速参考系中： 在匀速转动参考系中： ⒌质心和质心运动定理 （注意分量式的运用） ⒊ 质点（系）动量守恒定律适用于惯性系 若作用于质点或质点系的外力的矢量和始终为零，则质点或质点系的动量保持不变。即： （注意分量式的运用） a m2 m1 由⑴,⑵,⑶式得： 隔离人与斜面，受力及运动情况如图示，建立坐标系O-xy，对人应用牛顿第二定律： x y 解：以地为参考系，设斜面对地的加速度为 ，方向向右，人对斜面的加速度为 , 方向沿斜面向下。由相对运动公式, 人对地的加速度： 建立坐标系O-xy，对斜面应用牛顿第二定律： x y 由(1)、(2)得：tga=ω2x/g (3) 由数学知识：tga=dy/dx=2ax 代入（3）中： x y ω O 解：（1）（方法一）以地面为参考系，设弯管的角速度为ω，小环受力及运动情况如图示：a 为小环处切线与x 轴夹角，支持力 与切线垂直。应用牛二定律分量式列方程： a ——常量 （2）若弯管为半径为R的圆形，圆方程为：x2 + (R-y)2 = R2，即: 代入tga=ω2x/g （3）中，得： x y a ω O ——随x变化的量 ——为什么不考虑负根? （方法二）对比旋转水筒的例子。 r z ? m O z r 水面 ω x y ω O 解：⑴用质心运动定理求解 车相对船无论静止还是运动，螺旋桨的水平推力不变，即车、船系统所受外力不变。 由质心运动定理 可知，车运动时系统的质心加速度 与车静止时系统的质心加速度相等，即aC=0.2m/s2 （取船前进方向为正） x 由质心加速度定义式可知： 将（1）代入（2）中，可得： 代入数据，得： x 设车运动时相对船的加速度为 ，相对地的加速度为 ，船相对地的加速度为 ，由相对运动公式 得： 对车、船应用质点系动量定理的导数形式： 设车运动时相对船的加速度为 ，相对地的加速度为 ，船相对地的加速度为 ，由相对运动公式 令（1）=（2），即： 取船前进方向为正，代入数据得：