数论ch2-1节.pptVIP

* 内容简介 同余的定义和基本性质 剩余类,完全剩余系和缩系 一次同余式(组) 孙子定理 高次同余式 模为素数的情形 模为素数幂的情形 模为合数的情形 §1 同余的定义和基本性质 定义1.1 给定一个正整数m, 如果用m去除两个整数a 和b 所得的余数相同, 则称a, b 对模数m同余, 记作 a ? b (mod m). 如果余数不同, 则称a, b 对模数m不同余, 记作 同余的等价定义(定理1.1) 整数a, b 对模数m同余 ? m | (a ? b). 同余的性质 a ? a (mod m). (自反性) 若 a ? b (mod m), 则 b ? a (mod m). (对称性) 若 a ? b (mod m), b ? c (mod m), 则 a ? c (mod m). (传递性) 同余是一等价关系. 同余的性质 定理1.2 如果a ? b (mod m), ? ? ? (mod m), 则有 ax ? ?y ? bx ? ?y (mod m), 其中x, y为任给的整数. a? ? b? (mod m). an ? bn (mod m), 其中n 0. f(a) ? f(b) (mod m), 其中f(x)为任意给定的整系数多项式. 同余的其它性质 定理1.3 若ac ? bc (mod m), 且(m, c) ? d, a ? b (mod (m/d)). 同余的其它性质 定理1.4 若a ? b (mod mi), i ? 1, …, n, 则 a ? b (mod [m1, …, mn]). * * * * 整数的加减, 乘法, 乘方运算同余关系保持不变. * 除法运算下同余关系不一定成立,模数可能要改变.