1.6完全平方公式(一).pptVIP

能不能从运算的角度得到： (a+b)2 = a2+2ab+b2 (a+b)2 = (a+b)(a+b) ---------- 幂的意义 = a(a+b)+b(a+b) = a2+ab+ab+b2 = a2+2ab+b2 ----------多项式乘法法则 所以 ： (a+b)2 = a2+2·a·b+b2 提高篇： 二.计算： 1. (x＋y－z）2 2.如果 x2＋mx＋4是一个完全平方式，求m的值. 3.若(a＋b)2=7,(a－b)2=3,分别求a2＋b2和 ab的值 4.已知：a+b=5,ab=6,求a2+b2 值 * * 第一章 整式的乘除 太村中学 张媛丽 a a b b 一块边长为 a 米的正方形试验田， 用不同的形式表示试验田的总面积，并进行比较．你发现了什么？ 因需要将其边长增加 b 米， 形成四块试验田，以种植不同的新品种． 由面积相等可得 : (a＋b)2 = a2＋2ab ＋b2 a b a b a2 ab ab b2 (a + b) (a + b) = a2+ab+ab+b2 (a＋b)2 = a2＋2ab ＋b2 ----根据幂的定义 ----合并同类项 可得： 根据： 所以 ： (a－b)2 = a2－2·a·b＋b2 等于什么？ 变形： a?b a a ab b(a?b) b b (a?b)2 a?b (a－b) 2=a2－2ab+b2 你能自己设计一个图形解释这一公式吗？ 公式1可描述为：两个数的和的平方等于这两个数的平方和，加上它们积的2倍 公式2可描述为：两个数的差的平方等于这两个数的平方和，减去它们积的2倍 完全平方公式 你能用自己的语言叙述这一公式吗？ 公式结构特点： (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 1、展开式为二次三项式； 2、展开式中首末两项为两数的平方和； 3、中间项是两数积的2倍，且与左边中间项的符号相同。 左边： 右边： 记忆口诀： 首平方，尾平方， 积的2倍放中央。 注意：公式中的字母 a，b 可以是单项式，多项式…….. 例1 运用完全平方公式计算： 解： (x+2y)2= =x2 (1)(x+2y)2 (a +b)2= a2 + 2 ab + b2 x2 +2?x ?2y +(2y)2 +4xy +4y2 例： (a+b)2=a2+2ab+b2, (a -b)2 =a2-2ab+b2 公式应用 = x2 – 4xy2+4y4 (2) (x – 2y2)2 +(2y2)2 解：( x – 2y2)2 = (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 x2 – 2 ?( x) ?(2y2) 例1 利用完全平方公式计算： .(2x＋3)2 (2). (4x－5y)2 (3).(－x＋3y)2 解：（1） （2） （3） 完全平方公式 指出下列各式中的错误，并加以改正： (1) (2a?1)2＝2a2?2a+1; (2) (2a+1)2＝4a2 +1； (3) (?a?1)2＝?a2?2a?1. 解: (1) 第一数被平方时, 未添括号; 第一数与第二数乘积的2倍 少乘了一个2 ; 应改为: (2a?1)2＝ (2a)2?2?2a?1+1; (2) 少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项); 应改为: (2a+1)2＝ (2a)2+2?2a?1 +1; (3) 第一数平方未添括号, 第一数与第二数乘积的2倍 错了符号; 第二数的平方 这一项错了符号; 应改为: (?a?1)2＝(?a)2?2?(?a )?1+12; 完全平方公式 例2 利用完全平方公式计算： (1) (-1-2x)2 (2) (-2x+1)2 (1) (-1-2x)2 =(-1)2-2·(-1)·2x+(2x)2=1+4x+4x2 =(-1)2+2·(-1)·(-2x)+(-2x)2=1+4x+4x2 =[-(1+2x)]