相似三角形典型中考题.docVIP

1、在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=8cm，CD=2cm，AD=BC=6cm，M、N为同时从A点出发的两个动点，点M沿A→D→C→B的方向运动，速度为2cm/秒；点N沿A→B的方向运动，速度为1cm/秒.当M、NM、N.设点M、N. （1）试求出当0 x 3时，y与x之间的函数关系式； （2）试求出当4 x 7时，y与x之间的函数关系式； （3）当3 x 4时，以A、M、N为顶点的三角形与以B、M、N为顶点的三角形是否有可能相似？若相似，试求出x的值. 若不相似，试说明理由. 2．如图，已知A（8，0），B（0，6），两个动点P、Q同时在△OAB的边上按逆时针方向（→O→A→B→O→）运动，开始时点P在点B位置，点Q在点O位置，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位． （1）在前3秒内，求△OPQ的最大面积； （2）在前10秒内，求P、Q两点之间的最小距离，并求此时点P、Q的坐标； （3）在前15秒内，探究PQ平行于△OAB一边的情况，并求平行时点P、Q的坐标． 3、我们做如下的规定：如果一个三角形在运动变化时保持形状和大小不变，则把这样的三角形称为三角形板. 把两块边长为4的等边三角形板和叠放在一起，使三角形板的顶点与三角形板的AC边中点重合，把三角形板固定不动，让三角形板绕点旋转，设射线与射线相交于点M，射线与线段相交于点N． （1）如图1，当射线经过点，即点与点重合时，易证△ADM∽△CND．此时，AM·CN=　　　　　　． （2）将三角形板由图1所示的位置绕点沿逆时针方向旋转，设旋转角为．其中，问AM·CN的值是否改变？说明你的理由． （3）在（2）的条件下，设AM= x，两块三角形板重叠面积为，求与的函数关系式． （图2，图3供解题用） 4、如图，在平面直角坐标系中，点，点分别在轴，轴的正半轴上，且满足． （1）求点，点的坐标． （2）若点从点出发，以每秒1个单位的速度沿射线运动，连结．设的面积为，点的运动时间为秒，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围． （3）在（2）的条件下，是否存在点，使以点为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 5、如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，点O是AC边上一点，连接BO交AD于F，OE⊥BO交BC边于点E． （1）求证：△ABF∽△COE； （2）当O为AC边中点，时，如图2，求的值； （3）当O为AC边中点，时，请直接写出的值． 6、(如图①，在边长为4的正方形ABCD中，E是DC中点，点F在BC上，且CF=1，在△AEF中作正方形A1B1C1D1，使边A1 B1在AF上，其余两个顶点C1、D1分 （1）请直接写出图中两直角边之比等于1：2的三个直角三角形（不另添加字母及辅助线）； （2）求AF的长及正方形A1B1C1D1的边长； （3）在（2）的条件下，取出△AEF，如图②，将△E C1D1沿直线C1D1、△C1 FB1C1 B1分别向正方形A1B1C1D1内折叠，求小正方形A1B1C1D1未 7、已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB，点A、C的坐标分别为A(-3,0)，C(1,0)， tan∠BAC= （1）求过点的直线的函数表达式； （2）在X轴上找一点D,连接DB，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标； （3）在（2）的条件下，如P、Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，问是否存在这样的m使得△APQ与△ADB相似，如存在，请求出m的值；如不存在，请说明理由． 8．如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A在x轴上，点C在Y轴上，将边BC折叠，使点B落在边OA的点D处．已知折叠CE=，且tan∠EDA=． （1）判断OCD与△ADE是否相似？请说明理由； （2）求直线CE与x轴交点P的坐标； （3）是否存在过点D的直线L，使直线L、直线CE与x轴所围成的三角形和直线L、直线CE与Y轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由． B B A A C O E D D E C O F 图1 图2 F A C O B x y 第7题图 O x y C B E D