概率论复习题（答案）.docVIP

1、已知，若互不相容，则= 1/3 2、设P(A | B)=1/4, P()=2/3, P(B | A)=1/6，则P(A)＝ 1/2 3、已知，若互不相容，则= 0.6 4、已知,则 0.1 5、设，若与独立，则 0.6 6、已知，，， 则 0.25 7、一批产品共10件，其中有2件次品，从这批产品中任取3件， 7/15 8、一个口袋中装有4个白球和2个黑球,现从袋中取球两次,每次一球, 取出后不再放回,则两球均为白球的概率为 2/5 两球颜色相同的概率为 7/15 两球中至少有一个是白球的概率为 14/15 9、设随机变量的分布律为 X 1 4 7 P 0.1 0.3 0.6 记的分布函数为，则 0.4 10、设随机变量服从正态分布N(9,16)，((2)=0.9772，则概率P{9X(17}= 0.4772 11、设二维随机向量(X,Y)的联合概率密度为 f(x,y)= 则系数 c = 1/4 12、设二维随机向量(X,Y)的概率密度为 f(x,y)= ，则当0(y(1时，(X,Y)关于Y的边缘概率密度fY(y)= y+1/2 13、已知X的密度函数为，则 1/2.1 ， 1/4.41 14、设随机变量服从上的均匀分布，则 2（a+b） ， 15、设，则 5.8 16、已知，则 12 17、设容量为3的样本取自总体X,X服从参数(为3的指数分布，为样本均值，则E()= 1/3 18、若，且相互独立，则 N（-4，48） 19、设随机变量X服从的正态分布，则D(X)= 0.25 ,数学期望是 0 20、设随机变量X服从N (3,0.7 2 )的正态分布，则E(X-1)= 2 21、已知，随机抽取容量为16的样本，则 1 22、设是来自总体的样本，则当常数 1/3 时，是参数的无偏估计。 23、设随机变量X～N(1，2)，Y～N(2，3)，Cov(X,Y)=0.4，求D(X+Y)和D(X-Y)的值。 解：D(X+Y)=DX+DY+2Cov(X, Y)= 2+3+2(0.4 = 5.8 24、已知求D(X+Y)和D(X-Y)的值。32.2；17.8 解： 25、设随机变量和的密度函数分别为，， （1）求，；（2）若相互独立，求 解： 26、的概率密度函数为，求。 解： 27、设随机变量的概率密度为，求 解： 28、设总体服从正态分布N(0,0.25)，X1，X2，…，X7为来自该总体的一个样本，要使a~ (2(7)，求常数a的值。 解：因为X~N(0, 0.25) ( 2X~N(0,1)，即2Xi~N(0,1)， 根据(2分布的定义得到：~ (2(7) ，即4~ (2(7)。所以a=4。 29、设随机变量X~(2(3)，Y~(2(4)，且X，Y相互独立，求c的值，使得 ~F(3, 4)。 解：因为 ~ F(3,4)，即 = ( 4c=36 ( c=9 30、 X1,X2,…,Xn是均匀分布总体X～U[0,3(]，(0的样本，(是未知参数，记，求(的矩估计量。 解： ，， ，， 。 31、设总体具有分布律 0 1 2 3 其中为未知参数。求的矩估计量。 解：， ， 令，即，故得的矩估计量为。 32、的概率密度为 求：(1) 的值；(2) X的分布函数。 解：(1) (2) 33、设随机变量X的分布函数为F(x)=， 求： (1)常数A和B； (2)概率密度f(x)。 解：(1) 1=F(+∞)= 4A ( A=1/4, 因为F(x)在X=0处右连续，即F(0+)=F(0)， 注意F(0+)=4A-3B，而F(0)=0，所以B= 1/3 即 F(x)=，注意X~exp(2) (2)X的概率密度f(x)=F((x)= . 34、设二维随机变量(X, Y)在由直线与两坐标轴围成的区域上服从均匀分布，求边缘概率密度。 解： 35、某商场出售的手机中，甲公司的产品占80%，乙公司的产品占20%，甲产品的合格率为95%，乙产品的合格率为97%，求某顾客买一手机是合格品的概率。 解：设事件A1={取出的为甲厂的产品}, A2={取出的为乙厂的产品}, 事件B={取出的为合格品}。 由已知P(