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第八讲 火车行程问题 我知道 火车过大桥的行程问题要注意车身长，这种题的特征是计算路程时必须把火车车身的长度也考虑在内。 （车身的长度+桥的长度）÷车的速度=过桥时间 解答：火车行程问题的关键是弄清楚路程的变化，一般分为以下三种情况。 1、火车过桥（或隧道） 路程=车长＋桥长 2、火车过人（或物） 路程=车长 3、火车过火车 路程=两车车车长 （当然，如果遇上齐头或齐尾的问题，路程差等于其中一个火车的长度） 例1：一列火车长150米，每秒行20米，全车通过一座450米长的大桥，需要多少时间？ 思维点拔：画图表示 从图上看出：火车通过大桥，就是指从车头桥起到车尾离桥止，这叫“全车通过桥”。解这类行程问题，我们可以自己动手演示，通过观察，分析演示的过程，不难发现，火车过桥所走的路程是：车长加上桥长演示的过程，不难发现，火车过桥所走的路程是：车长加上桥长。 完全解题 （150+450）÷20=30（秒） 答：需要30秒。 触类旁通：1、一列火车长180米，每秒钟行25米。全车通过一条120米的山洞，需要多少时间？ 2.一列火车长350米，每秒行18米，全车通过一个隧道需要50秒钟，这个隧道长有多少米？ 例2、一列客车通过860米长的大桥需要45秒钟，用同样速度穿过620米长的隧道需要35秒钟。求这列客车行驶的速度及车身的长度各多少米？ 思维点拔：先画图 已知这列客车通过大桥用了45秒钟，这45秒钟行驶的距离是桥长加上车身长。又知这列客车用同样速度穿过隧道用了35秒钟，这35秒钟行驶的距离是隧道长加上车身长。把这两组条件排列起来，便可引出解题的 即：大桥860米+车身长——用45秒 隧道620米+车身长——用35秒 可以看出，所用的时间相差（45-30）=10秒，所行驶的路程相差（860-620）=240米，这就是说，这列客车用10秒钟的时间行驶了240米，这列客车行驶的速度可以求出来了。随之，车身的长度也可求得。 完全解题：这列客车每秒行驶多少米： （860-620）÷（45-35）=24（米） 这列客车的车身长是多少米： 24×45-860=1080-860=220（米） 答:这列客车每秒行驶24米，车身长220米。 触类旁通： 1.一列火车通过340米的大桥需要100秒，用同样的速度通过144米的大桥用了72秒，求火车的速度和长度。 2.一列火车通过一座长456米的桥需要80秒，用同样的速度通过一条长399米的隧道要77秒。求这列火车的速度和长度。 例3、 甲列车每秒行20米，乙列车每秒行14米，若两列车齐头并进，则甲车行40秒超过乙车，若两列车齐尾并进，则甲车行30秒超过乙，求甲列车和乙列车各长多少米？ 思维点拔：根据题意可知：甲列车每秒钟比乙列车多行20-14=6（米）。当两列车齐头并进，甲列车超过乙列车时，比乙列车多行的路程就是甲列车的车长：6×40=240（米）。当两列车齐尾并进，甲列车超过乙列车时，比乙列车多行的路程就是乙列车的车长，即：6×30=180（米）。 完全解题 （20－14）×40=240（米） （20－14）×30=180（米） 答：甲列车长240米，乙列车长180米。 触类旁通： 1、快车每秒钟行18米，慢车每秒行10米，两列火车同时同方向齐头并进，行10秒钟后快车超过慢车，如果两列火车齐尾并进，则7秒后快车超过慢车。求两列火车的车长。 2、一列快车长200米，每秒行驶20米，一列慢车长160米，每秒行驶15米，若两列车齐头并进，则快车超过慢车要多少时间？若两列车齐尾并进，则快车超过慢车要多少时间？若两列车齐尾并进，则快车超过慢车要多少时间？ 例4、一列客车每分钟行1000米，一列货车每分钟行750米，货车比客车的车身长135米。两车在平行的轨道上同向行驶，当客车从后面超过货车，两车交叉的时间为1分30秒。求货车与客车的车身长各是多少米？ 思维点拔：因为客车和货车都在前进着，所以分析时困难就更多。我们可以采取一种特殊的思考方法：以货车为“桥”。如果我们站在货车的车厢里看客车，客车对于货车的速度是每分钟是每分钟（1000－750）×1 =250×1 =375（米） 这“375米”就正好是客车与货车的长度之和。题目已经告诉我们货车比客车的车身长135米，求两车的长度。列式如下： （375+135）÷2 =510÷2 =255（米） （375－135）÷2 =240÷2 =120（米） 答：货车长255米，客车长120米。 说明：本例分析比较困难，可以采用一种特殊方法，以货车为“桥”，求出两车的车长总和，再用和差问题迅速解决。 触类旁通： 1.有两列火车，一列长320米，每秒行18米，另一列火车以每秒22米的速度迎面开来，两车从相遇到离开共用了15秒，求另一