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* 第九章 相 似 理 论 本章主要内容： 1.介绍相似概念 2.相似准则 3.方程分析法 4.因次分析法及?定理 §９－１ 相似概念 一、物理现象相似 二、流动现象相似 dimensionless number 如果在相应的时刻，两个物理现象的相应特征 量的比值在所有对应点上保持常数（无量纲数），则这两个物理现象称为相似的。 1. 几何相似 2. 运动相似 3. 动力相似 相似性包括三方面： 1.几何相似: 对应边成比例，对应角相等。 原型流动Prototype 模型流动Model 对用边成比例: 对应角相等： 相似理论——相似概念 2.运动相似 对应点上，流体质点速度的方向相同，大小成比例。 运动相似的系统，速度相似，时间也相似， 对应点的加速度也相似。 运动相似必须以几何相似为前提。 相似理论——相似概念 3、动力相似 在对应点上，同名力的方向相同， 大小成比例 对于各种同名力，应成同一比例 若动力相似，对应点上的各种力组成的力多边形应相似，故每两边之间的夹角应相等。 相似理论——相似概念 两系统之间存在密度相似 密度相似 流体动力（压力、升力、阻力）系数相等。 相似理论——相似概念 三.相似准则（判据） 相似准则（判据）：流动现象的特征量所组成的 无量纲组合数。 相似准则的作用：判断两个流动现象是否相似 相似理论——相似概念 §９-３ 方程分析法 一撇:原型 两撇：模型 粘性流体流动相似问题 局部 惯性力 变位 惯性力 质量力 压力 粘性力 全式除以变位惯性力项 引入音速的传播公式： 相似理论——方程分析法 五个无因次数---相似准则（相似准数） 特洛哈尔数： 佛劳德数： 欧拉数： 雷诺数： 马赫数： 相似理论——相似准则数 相似准则的物理意义： 雷诺数(Reynolds number) Re大：表示粘性作用小， Re小：表示粘性作用大。 对于理想流体ν→0，此时Re→∞ 反映流体粘性的作用, Re相等表示流动现象的 粘性力相似.。 相似理论——相似准则数 反应重力（质量力）对流体的作用,Fr相等 表示现象的重力作用相似。 与重力有关的现象由Fr决定，例如波浪运动和舰 船的兴波阻力等，都和Fr密切相关。 （２）佛劳德数 (Froude number) 相似理论——相似准则数 (3)斯特洛哈尔数(Strouhal Number) 反应流体非定常运动的相似, St相等表示现 象的周期性相似 在螺旋桨理论中 式中:ｎ为螺旋桨转速，Ｄ为螺旋桨直径，λ称 为螺旋桨的相对进程(无因次数)。 相似理论——相似准则数 与压力有关的现象由Eu来决定，例如空泡现象、 空泡阻力等。 (4) 欧拉数(Euler number) 空泡数： pｖ ：为液体的饱和汽压 相似理论——相似准则数 马赫数反映流体的压缩性,Ｍａ相等就是压缩 性相似. (5)马赫数(Mach Number): 相似理论——相似准则数 1.两流动现象相似，五个相似准数（Re、Fr、St、 Eu和Ma应相等。 结论： 2. 对于不同问题的试验，考虑轻重缓急进行取舍。 相似理论——相似准则数 相似准则数很难同时满足！！！ 1.由雷诺数相似 2.由佛劳德数相似 相似准则数不能同时满足！！！ 某实船船长200m, 航速0.1m/s,若模型试验时，缩尺比为1：200，试决定模型试验速度。 相似理论——相似准则数 §９-４ Π定理 一、几个基本概念： 因次（或量纲）：物理量测量单位的种类 基本量纲：是所研究现象中最重要的而且是量 纲独立的量。 在不可压流体力学中，通常有: 长度[L], 质量[M], 时间[T] 导出量纲：由基本量纲，根据物理意义推导出 速度[LT-1], 加速度[LT-2], 密度[ML-3] 例 1用 做基本量，求（阻力或升力）F的表达式 由试验确定 相似理论——量纲齐次性原理 二 量纲齐次性原理 无量纲系数 物理量 量纲 无量纲数 密度 速度 长度 力 压力 粘性系数 重力加速度 物面粗糙度 相似理论——量纲齐次性原理 描述某流动现象的各物理量（有量纲） 之间的关系式 可转变成相似准则（无量纲） 之间的函数关系： 三、 定理 表达某具体流动的内在规律 反映某一类型流动的普遍物理规律 相似理论——Π定理 例1. 圆球在无界粘性不可压缩流体中