2017年秋成才之路高中数学导学练习（人教B版必修一）：第三章　基本初等函数（I） 3.1.2 第1课时 Word版含解析.docVIP

第三章　　　一、选择题 1．若函数y＝(2a－1)x＋a－2为指数函数，则a的值为(　　A．0　　　 B．　　　 C．1　　　 D．2 [答案]　D [解析]　要使函数y＝(2a－1)x＋a－2为指数函数，应满足 ，解得a＝2. 2．函数f(x)＝ax(a＞0且a≠1)对于任意的实数x、y都有(　　A．f(xy)＝f(x)f(y) B．f(xy)＝f(x)＋f(y) C．f(x＋y)＝f(x)f(y) D．f(x＋y)＝f(x)＋f(y) [答案]　C [解析]　f(x)＝ax，f(x＋y)＝ax＋y，f(x)·f(y)＝ax·ay＝ax＋y， f(x＋y)＝f(x)·f(y)． 3．(2014～2015学年度山西朔州市一中高一上学期期中测试)函数y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a＝(　　A． B．2 C．4 D． [答案]　B [解析]　本题主要考查指数函数的单调性在求最值中的应用．因为函数y＝ax在R上单调，所以最大值与最小值的和即为a0＋a1＝3，得a＝2，故选B． 4．(2014～2015学年度济南市第一中学高一上学期期中测试)若函数f(x)＝，则f(－3)的值为(　　A．2 B．8 C． D． [答案]　D [解析]　f(－3)＝f(－3＋2)＝f(－1) ＝f(－1＋2)＝f(1)＝f(1＋2) ＝f(3)＝2－3＝. 5．已知函数f(x)＝，若f[f(0)]＝4a，则实数a等于(　　A． B． C．2 D．9 [答案]　C [解析]　f(0)＝20＋1＝2， f[f(0)]＝f(2)＝4＋2a＝4a，解得a＝2. 6．若函数y＝(1－a)x在R上是减函数，则实数a的取值范围是(　　A．(1，＋∞) B．(0,1) C．(－∞，1) D．(－1,1) [答案]　B [解析]　函数y＝(1－a)x在(－∞，＋∞)上是减函数， 01－a1，0a1. 二、填空题 7．(2014～2015学年度江苏泰州三中高一上学期期中测试)函数y＝ax＋1＋1(a0且a≠1)的图象必经过定点________[答案]　(－1,2) [解析]　令x＋1＝0，得y＝2， 即x＝－1，y＝2. 故函数y＝ax＋1＋1(a0且a≠1)的图象必经过定点(－1,2)． 8．比较大小：2.12 015______2.12 014.(填“”或“”[答案]　 [解析]　指数函数y＝2.1x，xR单调递增， 2.12 0152.12 014. 三、解答题 9．函数f(x)＝(ax＋a－x)，(a0且a≠1)(1)讨论f(x)的奇偶性； (2)若函数f(x)的图象过点(2，)，求f(x)． [解析]　(1)函数f(x)的定义域为(－∞，＋∞)， f(－x)＝(a－x＋ax)＝f(x)， 函数f(x)为偶函数． (2)函数f(x)的图象过点(2，)， ＝(a2＋a－2)＝(a2＋)， 整理得9a4－82a2＋9＝0， a2＝或a2＝9. a＝或a＝3. 故f(x)＝(3x＋3－x)． 10设a＞0, f(x)＝＋(e＞1)是R上的偶函数(1)求a的值； (2)证明： f(x)在(0，＋∞)上是增函数． [解析]　(1)依题意，对一切xR，都有f(－x)＝f(x)， ＋＝＋aex，(a－)(ex－)＝0， a－＝0，即a2＝1，又a＞0，a＝1. (2)设任意实数x1R，x2R，且x1＜x2， Δx＝x1－x2＜0， Δy＝f(x1)－f(x2)＝ex1－ex＋－＝(ex2－e x1)·(－1)＝e x1 (e x－x1－1)·， Δx＝x1－x2＜0，x2－x1＞0， 又x1＋x2＞0，e＞1， e x2－x－1＞0,1－e x＋x＜0， f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)， 函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数. 一、选择题 1．下图是指数函数：y＝ax；y＝bx；y＝cx；y＝dx的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是(　　A．ab1cd B．ba1dc C．1abcd D．ab1dc [答案]　B　 [解析]　直线x＝1与四个指数函数图象交点的坐标分别为(1，a)、(1，b)、(1，c)、(1，d)，由图象可知纵坐标的大小关系． 2．若函数f(x)＝3x＋3－x与g(x)＝3x－3－x的定义域为R，则(　　A．f(x)与g(x)均为偶函数B．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数 C．f(x)与g(x)均为奇函数D．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数 [答