第12章无穷级数小结第12章无穷级数小结.pdfVIP

高等数学阶段小结 第十二章 无穷级数 本资料对本章的基本概念和基本方法作出归纳和总结，并通过典型习题对其中的重要部分予以突出和强 化，最后提供一份《单元测试题》用以检验阶段学习状况。资料仅做课外自习参考之用，勿与其它院系、 其它专业传阅交流。 目录 学习内容和要求 - 1 - 学习重点 - 2 - 内容提要- 2 - 典型例题- 12 - 典型例题解答 - 13 - 单元测试题 - 18 - 学习内容和要求 1．理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件。 2 ．掌握几何级数与p 级数的收敛性。 3 ．会用正项级数的比较审敛法，掌握正项级数的比值审敛法。 4 ．会用交错级数的莱布尼茨定理。 5 ．了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念，以及绝对收敛与条件收敛的关系。 6 ．了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。 7 ．掌握幂级数的收敛半径、收敛域的求法。 8．了解幂级数的一些基本性质，会求一些幂级数的和函数，并会由此求出某些数项级数的和。 9 ．了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件。 10．掌握ex ，sin x ，cosx ，ln(1+x ) 和(1+x )m 的麦克劳林展开式，会用它们将一些简单函数间 接展开成幂级数。 11．了解傅里叶级数的概念和函数展开为傅里叶级数的狄利克雷定理，会将定义在[l，l]上的函数展 开为傅里叶级数，会将定义在［0，l ］上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和的表 达式。 高等数学（赵） - 1 - 高等数学阶段小结 第十二章 无穷级数 学习重点 1．级数的基本性质及收敛的必要条件； 2 ．正项级数收敛性的比较判别法、比值判别法；交错级数的莱布尼茨判别法； 3 ．绝对收敛与条件收敛的概念； 4 ．幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域； 5 ．ex ，sin x ，cosx ，ln(1+x ) 和(1+x )m 的麦克劳林展开式； 6 ．函数展开为傅里叶级数的狄利克雷定理，正弦级数与余弦级数． 内容提要 一、常数项级数的概念和性质 1．定义： 给定一个数列u ,u ,u ,...u ,..., 则由这数列构成的表达式 1 2 3 n u +u +u +... +u +... 1 2 3 n ∞ 叫做常数项无穷级数，（简称常数项级数），记为∑un ，即 n 1 ∞ ∑u u +u +u +⋅⋅⋅+u +⋅⋅⋅ n 1 2 3 n n 1 n