[各类公式及定义].pptVIP

思考：1.永久年金的直观含义 2.某单位计划用10年的时间每年年初存入银行一笔固定金额建立基金，用于从第10年末开始每年2000元的永久奖励支出，假定存款利率为12%，求每年需要存入的金额。 第五节 支付频率高于每单位时间1次的年金(每年支付多次) 除了如前所述的基本确定年金，还存在支付频率高于或低于计息频率的确定年金，我们称之为一般确定年金。 对于正整数m和n，以 表示未来n年每年支付1元，而这个1元每年分n次支付，并且在每一个支付间隔末（时刻1/m，2/m,3/m,……，(m-1)/m,m/m)进行支付的确定年金在第一年年初（即时刻0时）的现值。（每次支付1/m元） 第五节 支付频率高于每单位时间1次的年金(每年支付多次) 第五节 支付频率高于每单位时间1次的年金(每年支付多次) 那么上述现金流的现值 第五节 支付频率高于每单位时间1次的年金(每年支付多次) 上述现金流的终值应等于多少？ 思路1：逐一计算再累加。 （麻烦） 思路2：考虑现值与终值的关系。 （简单） 第五节 支付频率高于每单位时间1次的年金(每年支付多次) 对于正整数m和n，以 表示未来n年每年支付1元，而这个1元每年分n次支付，并且在每一个支付间隔末（时刻1/m，2/m,3/m,……，(m-1)/m,m/m)进行支付的确定年金在第一年年初（即时刻0时）的现值。（每次支付1/m元）,那么 第五节 支付频率高于每单位时间1次的年金(每年支付多次) 如果是期初支付的呢？ 类似还可以得到期初支付的终值 第六节 连续年金 设n为一非负数。假设单位时间支付恒为1，在时间0和n之间的连续支付年金在0时刻的现值记为 。 那么 第六节 连续年金 若δ为常数， 注意过去所学的三种年金公式，比较异同。 第六节 连续年金 如果m为非负数，我们用 符号表示一笔延期m个时间单位、在n个时间单位内，每单位时间的支付金额为1的连续支付年金的现值。这样： 试判断： 与 的关系 第七节 变动年金 在现实生活中，我们常常会涉及到各年的支付数额不同的年金，例如，一笔在未来12年中每年年末的支付额分别为5,500、6,000、6,500、7,000 7,500、……10,500、12,000（元）的年金。根据基本原理，我们可以求得每次支付金额不完全相等的年金的现值(或终值)。例如，在未来n年中的时刻的支付额为的年金在第1年初（时刻0）的现值为： 第七节 变动年金 其在第n年末的终值为 。如果Xj=tj=j,则称该年金为递增年金，其在第一年年初（时刻0）的现值记为 , 那么 应等于多少呢？ 第七节 变动年金 那么 ，从而 第七节 变动年金 对于任意在n个时间单位的期末支付的、其支付金额构成一个等差级数的年金现值可以用 表示。如果这样一笔年金在每年年末支付的金额分别为P、(P+Q)、(P+2Q)、…P+(n-1)Q,那么该年金的现值为 第七节 变动年金 年初支付年金 符号 用来表示在n个时间单位内期初支付的递增年金，其第t次支付（金额为t）发生于时刻t-1。即 第七节 变动年金 连续支付的递增年金，包含两种情形： 在第r期内（第r个单位时间）支付速率恒为r的年金和在t时刻支付速率为t的年金。前者支付速率为取间断值1，2等的阶梯函数，后者的支付速率则不断增加。如果这些年金在n和时间单位内支付，则它们的现值分别用 和 表示。 第七节 变动年金 上面两式经计算可以表示为： 其他各种形式不再一一列举 第三章 债务的偿还 一、等值方程 不论债务采用何种方式进行偿还，或者采用何种方式借出，借出的资本在时刻0时的现值应与偿还的资本在时刻0时的现值相等。亦即：借出的资本在债务到期之日的终值应与偿还的资本在债务到期时的终值相等。 第三章 债务的偿还 二、债务的偿还 设在0时刻借入资本L，约定分期偿还：在时刻1，2，…，n时分别偿还X1,X2, …，Xn。显然，每期偿还的金额都有两部分构成：一是分期偿还的本金，二是分期偿还的利息。分别以It及bt表示时刻t时偿还的利息和本金。则Xt=It+bt。又设Bt为时刻t时的未偿本金（恰好在Xt支付之后），同时为简化问题，假定每年利率i不变。 第三章 债务的偿还 第三章 债务的偿还 上述方法可称为未来法，它是基于未来的偿还额来求未偿还本金。除此之外，还可以用“过去法”来求未偿还本金。 此时， 第三