二次函数个性化辅导讲义.docVIP

个 个性化辅导讲义 学生：胡书凝 科目： 数学 第一阶段 第3次课 教师： 李波涛 课 题 二次函数 教学目标 理解二次函数的图像和性质 二次函数的综合运用 重点、难点 利用二次函数知识解决实际问题 考点及考试要求 知识框架 .二次函数定义：形如是常数，的函数. 二.几种特殊的二次函数的图像特征如下： 函数解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标 当时 开口向上 当时 开口向下 （轴） （0,0） （轴） (0, ) (,0) (,) () 三，二次函数的性质 1. 当，顶点坐标为． 当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；当时，有最小值． 2. 当，顶点坐标为．当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；当时，有最大值． 四、二次函数与一元二次方程的关系 一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标。 因此一元二次方程中的，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点。 当0时，图像与x轴有两个交点； 当=0时，图像与x轴有一个交点； 当0时，图像与x轴没有交点。 五．二次函数的应用 考点一：二次函数的概念 典型例题 例1..若抛物线y=(m-1)x2+2mx+2m-1的图象的最低点的纵坐标为零，则m=_______. 例2若二次函数y =（m + 1）x 2 + m 2 – 2m – 3的图象经过原点，则m的值必为 （ ） A．– 1和3 B.– 1 C.3 D.无法确定 知识概括、方法总结与易错点分析 针对性练习 1.已知函数．当m 时，函数的图象是直线； 当m 时，函数的图象是抛物线；当m 时，函数的图象是开口向上且经过原点的抛物线． 2.对于y = ax 2（a≠0）的图象，下列叙述正确的是（ ） A.a越大开口越大，a越小开口越小 B.a越大开口越小，a越小开口越大 C.| a |越大开口越小，| a |越小开口越大 D.| a |越大开口越大，| a |越小开口越小 3.抛物线可由抛物线向 平移 个单位，再向 平 移 个单位而得到． 4.已知二次函数有最小值–1，则a与b之间的大小关系是（ ） A．a＜b B．a=b C．a＞b D．不能确定 考点二：图象和性质及应用 典型例题 例1 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示， 则下列结论：①a、b同号；②当x=1和x=3时，函数值相等； ③4a+b=0；④当y=-2时，x的值只能取0.其中正确的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 例2.. （10 天津）已知二次函数()的图象如图所示，有下列结论正确的有：（ ） ①；②；③；④． 例3.已知抛物线的顶点在坐标轴上，求的值 例4如图，已知抛物线（）与轴的一个交点为，与y轴的负半轴交于点C，顶点为D． （1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与轴的另一个交点A的坐标； （2）以AD为直径的圆经过点C． ①求抛物线的解析式； ②点在抛物线的对称轴上，点在抛物线上， 且以四点为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标． 知识概括、方法总结与易错点分析 针对性练习： 1.已知方程的两根是，-1，则二次函数与x轴的两个交点间的距离为 ． 2.抛物线过点A（2，0）、B（6，0）、C（1，），平行于x轴的 直线CD交抛物线于点C、D，以AB为直径的圆交直线CD于点E、F，则CE+FD的值是 （ ） A．2 B．4 C．5 D．6 3. 如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线运动， 当⊙P与坐标轴相切时，圆心P的坐标为 4.函数的图象与x轴有且只有一个交点，求a的值及交点坐标． 5. （1）将抛物线y1＝2x2向右平移2个单位，得到抛物线y2的图象则 y2= ； （2）如图，P是抛物线y2对称轴上的一个动点，直线x＝t平行于y轴，分别与直线y＝x、抛物线y2交于点A、B．若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值 。 6.如图1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为 (2,4)；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3. （1）求该抛物线