chapter_5_Saint-Venant问题.pptVIP

如果薄膜周边固定： 则边界条件为： 即平衡状态的薄膜的控制方程为： §5-9 薄膜比拟与薄壁杆的扭转 边界S上 区域内 薄膜周边固定的薄膜问题的完整提法： 边界S上 区域内 对比Saint-Venant扭转问题的完整提法： §5-9 薄膜比拟与薄壁杆的扭转 用薄膜比拟考查细长杆的扭转刚度： 可以认为薄膜的挠度在x方向不变~ 也即对薄壁杆的扭转，认为 在x方向不变~ §5-9 薄膜比拟与薄壁杆的扭转 问题转化为常微分方程问题（和x无关了） 对比 §5-9 薄膜比拟与薄壁杆的扭转 扭转刚度 §5-9 薄膜比拟与薄壁杆的扭转 对于各种形状的薄壁杆扭转刚度的计算 §5-9 薄膜比拟与薄壁杆的扭转 §5-10 多连通区域的情形 §5-10 多连通区域的情形 §5-10 多连通区域的情形 边界： 控制方程： 方向！ 回顾：单连通区域扭转刚度的计算 《材料力学》的结果 GIp 扭转刚度 Ip 极惯性矩 回顾：单连通区域扭转刚度的计算 §5-10 多连通区域的情形 §5-10 多连通区域的情形 边界： 用 考察： 方向！ §5-10 多连通区域的情形 《材料力学》的结果 GIp 扭转刚度 Ip 极惯性矩 §5-11 薄壁杆的扭转 §5-11 薄壁杆的扭转 §5-11 薄壁杆的扭转 §5-5 Saint-Venant问题的求解（扭转） 利用剪应力环量理论 剪应力环量： 薄壁！ 等梯度分布~~ §5-11 薄壁杆的扭转 §5-11 薄壁杆的扭转 即对薄壁杆，扭转刚度对应的 Ip : §5-11 薄壁杆的扭转 三连通区域 1 2 §5-11 薄壁杆的扭转 作 业 ： §5-11 薄壁杆的扭转 1，写出Saint-Venant问题的完整提法： §5-5 Saint-Venant问题的求解（扭转） §5-6 椭圆截面杆的扭转 §5-6 椭圆截面杆的扭转 §5-6 椭圆截面杆的扭转 区域内 边界S上 对于任意横截面的如何求解？ 任意横截面的边界： §5-6 椭圆截面杆的扭转 边界S自然满足 §5-6 椭圆截面杆的扭转 扭转刚度 §5-6 椭圆截面杆的扭转 最大剪应力： §5-6 椭圆截面杆的扭转 Notes： 构造 对于任意横截面的杆的扭转问题求解关键： 将边界写成如下形式： §5-7 带半圆槽的圆杆 §5-7 带半圆槽的圆杆 §5-7 带半圆槽的圆杆 将边界写成如下形式？ 极坐标！ §5-7 带半圆槽的圆杆 极坐标！ 边界： §5-7 带半圆槽的圆杆 区域内 边界S上 自然满足！ √ §5-7 带半圆槽的圆杆 §5-7 带半圆槽的圆杆 §5-7 带半圆槽的圆杆 小圆上： 有应力集中，剪应力最大的点距离圆心最近的地方 §5-7 带半圆槽的圆杆 扭转刚度 圆杆挖个小槽基本不影响其刚度~ §5-7 带半圆槽的圆杆 圆杆挖个小槽基本不影响其刚度~ 但其强度大大降低（应力集中） §5-7 带半圆槽的圆杆 思考题： 如果内部挖一个圆孔，能不能用此办法求解？ §5-8 矩形截面杆的扭转 §5-8 矩形截面杆的扭转 §5-8 矩形截面杆的扭转 边界S上 区域内 边界： 不行~ §5-8 矩形截面杆的扭转 边界S上 区域内 令： 则 f 满足： §5-8 矩形截面杆的扭转 分离变量： §5-8 矩形截面杆的扭转 由问题的对称性，可知 X Y 是 x y 的偶函数 Why？ 代入第一个边界条件： §5-8 矩形截面杆的扭转 代入第二个边界条件： §5-8 矩形截面杆的扭转 §5-8 矩形截面杆的扭转 扭转刚度 §5-8 矩形截面杆的扭转 薄壁杆的扭转刚度： §5-8 矩形截面杆的扭转 §5-9 薄膜比拟与薄壁杆的扭转 §5-9 薄膜比拟与薄壁杆的扭转 _____________________________________________ 数理方程总结 Example2:试推导均匀薄膜的横向自由振动方程 M，M’受到的合力 N，N’受到的合力 考虑不受体力的情形： 数理方程总结 _____________________________________________ 数理方程总结 有体力（单位面积上的体力） 考虑处于平衡状态的薄膜：在 z 方向受到了 p 的均匀压强，薄膜的挠度为 u. §5-9 薄膜比拟与薄壁杆的扭转 §5-4 Saint-Venant问题的求解（拉伸与纯弯曲） 3) 求解（作业） 假定 §5-5 Saint-Venant问题的求解（扭转） §5-5 Saint-Venant问题的求解（扭转） §5-5 Saint-Venant问题的求解（扭转） 1、扭转问题的提法： 扭转问题的提