数学实验1-3章习题答案数学实验1-3章习题答案.docVIP

2 一元微积分实验 2.1 曲线绘图 练习题2.1 会出下列常见曲线的图形（其中a=1,b=2,c=3）. 立方抛物线 syms x y; ezplot(y=x^(1/3),[-5,5]) title(y=x^(1/3)) 高斯曲线 syms x y; ezplot(y=exp(-x^2),[-5,5]) title(y=exp(-x^2)) 笛卡尔曲线 syms x y; ezplot(x^3+y^3=3*x*y,[-2,2]) title(x^3+y^3-3*x*y=0) 蔓叶线 syms x y; ezplot(y^2*(1-x)=x^3,[-10,10]) title(y^2=x^3/(1-x)) 摆线 syms t; x=t-sin(t); y=2-2*cos(t); ezplot(x,y) 星形线 syms t; x=cos(t)^3; y=sin(t)^3; ezplot(x,y) 螺旋线 t=0:0.1:30; x=cos(t); y=2*sin(t); z=3*t; plot3(x,y,z); 阿基米得螺旋线 theta=0:0.1:6; r=theta; plot(r,theta) 2.2极限与导数 1.求出下列极限： （1） syms n; limit((n^3+3^n)^(1/n),n,inf) ans = 3 （2） syms n; limit((n+2)^(1/2)-2*(n+1)^(1/2)+n^(1/2),n,3) ans = 5^(1/2)-4+3^(1/2) vpa(ans,20) ans = -.318812149313330101e-1 （3） syms x; limit(x*cot(2*x),x,0) ans = 1/2 （4） clear syms x m; limit(cos(m/x)^x,x,inf) ans = 1 （5） syms x; limit(1/x-1/(exp^x-1),x,1) ans = (exp-2)/(exp-1) (6) clear syms x; limit((x^2+x)^(1/2)-x,x,inf) ans = 1/2 2.有个客户看重某套面积为180，每平方米7500的房子.他计划首付30%，其余70%用20年按揭贷款（贷款年利率5.04%）.按揭贷款中还有10万元为公积金贷款（贷款年利率4.05%），请问他的房屋总价、收付款额和月付款额分别为多少？ function c=fukuan(m),c=(7500*180*(1+0.0504)^20+100000*(1+0.0405)^20)*m 总付款： m=1;y=fukuan(m) c = 3.8306e+006 y = 3.8306e+006 首付： m=0.3;c=fukuan(m) c = 1.1492e+006 c = 1.1492e+006 月付款额： clear m=0.7/(20*12);c=fukuan(m) c = 1.1172e+004 c = 1.1172e+004 3.作出下列函数及其导函数的图形，观察极值点、最值点的位置并求出所有驻点以及对应的二阶导数值，求出函数的单调区间. (1) 函数的图形： fplot(x^2*sin(x^2-x-2),[-2,2]) grid on title(f(x)=x^2*sin(x^2-x-2),[-2,2]) 导函数的图形： clear syms x y y=x^2*sin(x^2-x-2); yx=diff(y,x) yx = 2*x*sin(x^2-x-2)+x^2*cos(x^2-x-2)*(2*x-1) fplot(yx,[-2,2]) 极值1： f=inline(-x^2*sin(x^2-x-2),x); [x,f]=fminsearch(f,-1.5) x = -1.5326 f = -2.2364 极值2： f=inline(x^2*sin(x^2-x-2),x); [x,f]=fminsearch(f,-0.6) x = -0.7315 f = -0.3582 极值3： f=inline(x^2*sin(x^2-x-2),x); [x,f]=fminsearch(f,0) x = 1.5951 f = -2.2080 最值1： x=-2:0.1:-1.8; y=x.^2.*sin(x.^2-x-2);[m k]=min(y) m = -3.0272 k = 1 x(k) ans =