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一 复习微元法 二 运用微元法求旋转体体积 三 运用微元法计算已知截面积函数的物体体积 例2 计算由 特别，当考虑连续曲线段 例4 一平面经过半径为R 的圆柱体的底圆中心 ,与底面交成 ? 角,计算该平面截圆柱体所得立体的体积 。 例4 一平面经过半径为R 的圆柱体的底圆中心 ,与底面交成 ? 角,计算该平面截圆柱体所得立体的体积 。 * * 【教育类精品资料】 第十二讲 运用微元法求面积 第十二讲 运用微元法求体积 一 复习微元法 1) 分割。将[a ,b]分成n个闭子区间，为无限求和做准备。 2) 近似估值(以直代曲)。任取一个闭子区间[x , x+dx]，在[x , x+dx]上取左端点x的函数值f(x)代替小曲边梯形上的其它值。则 dA= f(x) dx≈⊿A 3) 无限求和。消除误差。 第十二讲 运用微元法求体积 二 运用微元法求旋转体体积 1、 求圆锥体体积。 例1　证明：底面半径为r，高为h的圆锥体的体积为 证明 x o y dx y x 第十二讲 运用微元法求体积 二 运用微元法求旋转体体积 2、 求椭球的体积。 所围图形绕 x 轴旋转而成的椭球体积。 解: 利用直角坐标方程得 则 第十二讲 运用微元法求体积 二 运用微元法求旋转体体积 例3 设平面图形 A 由 与 所确定 , 求 图形 A 绕直线 x＝2 旋转一周所得旋转体的体积 。 解 选 x 为积分变量， 旋转体的体积为 若选 y 为积分变量, 则 第十二讲 运用微元法求体积 二 运用微元法求旋转体体积 绕x轴旋转一周围成的立体体积时, 第十二讲 运用微元法求体积 二 运用微元法求旋转体体积 当考虑连续曲线段 绕 y 轴旋转一周围成的立体体积时,有 第十二讲 运用微元法求体积 三、运用微元法计算已知截面积函数的物体体积 设所给立体垂直于x 轴的截面面积为A(x), 则对应于小区间 的体积元素为 因此所求立体体积为 上连续, 第十二讲 运用微元法求体积 三、运用微元法计算已知截面积函数的物体体积 解: 如图所示取坐标系为,则圆的方程 垂直于x 轴 的截面是直角三角形,其面积为 第十二讲 运用微元法求体积 三、运用微元法计算已知截面积函数的物体体积 思考: 可否选择 y 作积分变量 ? 此时截面面积函数是什么 ? 如何用定积分表示体积 ? 提示: