微分方程第4章习题解微分方程第4章习题解.pdfVIP

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2018-04-26 发布于贵州
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微分方程第4章习题解微分方程第4章习题解

第四章高阶微分方程 4-1 4-1 44--11 证明线性非齐次方程的叠加原理：设x (t), x (t) 分别是线性非齐次方程 1 2 n n−1 d x d x dx + a (t) +⋯+ a (t) + a (t) x= f (t) n 1 n−1 n−1 n 1 dt dt dt n n−1 d x d x dx + a (t) +⋯+ a (t) + a (t)x= f (t) n 1 n−1 n−1 n 2 dt dt dt 的解，则x(t) + x (t) 是方程 1 2 n n−1 d x d x dx + a (t) +⋯+ a (t) + a (t) x= f (t) + f (t) （1） dtn 1 dtn−1 n−1 dt n 1 2 的解。证由题意，有 n n−1 d x d x dx i i i + a (t) +⋯+ a (t) + a (t) x = f(t) (i=1,2) ， dtn 1 dtn−1 n−1 dt n i i 把x(t) + x (t) 代入方程（1）的左端得 1 2 n n−1 d ( x + x ) d (x + x ) d(x + x ) 左端= 1 2 + a (t) 1 2 +⋯+ a (t) 1 2 + a (t)( x + x ) n 1 n−1 n−1 n 1 2 dt dt dt n n−1 d x d x dx = [ 1 + a (t) 1 +⋯+ a (t) 1 + a (t) x ] + n 1 n−1 n−1 n 1