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第一讲 工程问题 页码，1/7 第一讲 工程问题 工程问题是应用题中的一种类型．在工程问题中，一般要出现三个量：工作总量、 工作时间（完成工作总量所需的时间）和工作效率（单位时间内完成的工作量）． 这三个量之间有下述一些关系式： 工作效率×工作时间＝工作总量， 工作总量÷工作时间＝工作效率， 工作总量÷工作效率＝工作时间． 为叙述方便，把这三个量简称工量、工时和工效． 例1 一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合 作需20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？ 答：甲、乙、丙三队合作需10天完成． 说明：我们通常把工量“一项工程”看成一个单位．这样，工效就用 例2 师徒二人合作生产一批零件，6天可以完成任务．师傅先做5天 批零件各需 几天？ 工效和．要 求每人单独做各需几天，首先要求出各自的工效，关键在于把师傅先做5天，接着徒弟 mk:@MSITStore:F:\女儿的文件\数学\华罗庚奥数课本 （小学六年级）.CHM::... 2013-1-29 PDF 檔案使用 pdfFactory 試用版本建立 第一讲 工程问题 页码，2/7 做3天转化为师徒二人合作3天，师傅再做2天． 答：如果单独做，师傅需10天，徒弟需15天． 例3 一项工程，甲单独完成需12天，乙单独完成需9天．若甲先做若干天后乙接着 做，共用10天完成，问甲做了几天？ 分析 解答工程问题时，除了用一般的算术方法解答外，还可以根据题目的条件， 找到等量关系，列方程解题。 解：设甲做了x天．那么， 两边同乘36，得到：3x＋40－4x＝36， x＝4． 答：甲做了4天． 例4 一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成．甲先做8小时，乙接着做6 小时也可以完成．如果甲做3小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？ 分析 设一件工作为单位“1”．甲做6小时，乙再做12小时完成或者甲先做8小时， 乙再做6小时都可完成，用图表示它们的关系如下： mk:@MSITStore:F:\女儿的文件\数学\华罗庚奥数课本 （小学六年级）.CHM::... 2013-1-29 PDF 檔案使用 pdfFactory 試用版本建立 第一讲 工程问题 页码，3/7 由图不难看出甲2小时工作量＝乙6小时工作量，∴甲1小时工作量＝乙3小时工作 量．可用代换方法求解问题． 解：若由乙单独做共需几小时： 6 ×3＋12＝30 （小时）． 若由甲单独做需几小时： 8＋6÷3＝10 （小时）． 甲先做3小时后乙接着做还需几小时： （10－3）× 3＝21 （小时）．