欣赏圆锥曲线体验历史文化.pdfVIP

2012年 第 51卷 第 11期 数学通报 41 欣赏圆锥曲线体验历史文化① 张映姜 (广东湛江师范学院数学系 524o48) 圆锥 曲线是数学研究和学习的重要内容 ，也 只好请教柏拉图 ．柏拉 图说 ，神谕的意思是 ，要羞 是研究宇宙世界 的重要模型 ．圆锥 曲线历史悠 辱希腊人忽视数学 ，轻慢几何的态度 ，不在于倍积 久 ，底蕴深厚 ．神奇 、巧妙 、有趣 的圆锥 曲线浸润 祭坛 ．当时没能解决倍立方的问题，但尺规作图 着人类无穷的智慧 ．两千多年来 ，从截面 圆锥 曲 却获得更多的关注和重视． 线到绘制 圆锥 曲线 ，再到坐标 圆锥 曲线 ，一路走 此后 ，古希腊 的希波克拉提斯为解决倍立方 来 ，谱写着绚丽的华章，展现着优美的形态 ，那悠 问题 ，把倍积立方体问题归结为在 n和2n之间插 久的历史、纯厚 的文化 ，仿如陈年美酒 ，让人喷啧 入两个等比中项 ，： 称叹 ．品味圆锥曲线的历史篇章，回味圆锥曲线 n：z： z：Y= ：2a， 的经典历史 ，体验圆锥 曲线的浑厚文化，把握圆锥 即 z ：==n ，。一2ax，z 一2n． 曲线 的丰富背景 ，领略圆锥曲线的广泛应用，尝试 这样 ，倍立方问题演变为二次 曲线 ，即圆锥 曲 圆锥 曲线独特 的方法 ，领悟 圆锥 曲线 的真 、善 、 线问题 ．圆锥 曲线也就摊上神话 ，从倍立方 的尺 美 ．美妙的曲线，生动的情境，趣味的曲线，精彩 规作图，到古希腊神话 ，再到二次 曲线 (圆锥 曲 的运用 ，在圆锥 曲线得到充分展现 ．圆锥 曲线 中 线)，因而为我们增添了围绕圆锥 曲线的许多相关 蕴涵 的历史文化 ，正好体现数学是人类文化的重 主题． 要组成部分 的思想 ，也体现 了数学在人类文 明发 2 截 圆锥得 曲线 丰富想象力 展中的巨大作用，是值得我们认真学习、体验与品 圆锥曲线与圆锥 的联系是古希腊几何学家 ， 味的． 欧多克斯的门徒 ，门奈赫莫斯的天才发现 ．截圆 1 回昧圆锥 曲线 欣赏希腊神话 锥得 曲线这奇妙的一截 ，为研究 曲线提供经典的、 圆锥 曲线与古希腊神话 、尺规作 图密不可 富有想象力的思路 ．针对直角的、锐角的和钝角 分 ．“化圆为方、三等分任意角 、倍立方”是 困扰古 的三种顶角形式的圆锥 ，用垂直于母线 的平面去 希腊数学家主要三大尺规作图问题 ．这些饶有趣 截圆锥 ，于是得到历史悠久、经典有名 的圆锥曲 味的尺规作图问题一直 困惑着数学家 ，还 由此演 线 ，当时被他称之为 “直角圆锥截线 、锐角 圆锥截 绎 出许多神话 ，色彩神秘 ，同时也为圆锥曲线增添 线 、钝角圆锥截线”，即抛物线、椭圆和双曲线，如 了很多情趣． 图一 ．感到可惜的只是 ，门奈赫莫斯仅只发现双 关于倍立方 ，有各种各样 的传说 ．但无论何 曲线的一支． 种传说，都离不开当时古希腊的瘟疫 ．埃拉托色 尼在 《柏拉 图学说》中这样叙述 ．传说，神通过神 谕对得洛斯岛上众人宣称 ，为了结束当时的瘟疫， △ 你们应尽快为神新建一个祭坛 ，是原祭坛 的二 图一 倍 ．但得洛斯人不知如何加倍但又