A陶子-数学模型--食品安全抽检问题集论文2.docVIP

食品安全的抽检问题 摘要 食品的质量和卫生问题是关系到民生的大问题，因此，对食品的检查显得非常重要。本文结合实际，应用AHP方法、分层抽样和线性目标规化方法，建立了集时间、费用和效果为一体的数学模型，具体如下。 对于问题一，我们首先将主要食品进行分类，然后将影响食品安全的因素主要分为生物性污染、化学性污染、物理性污染三大类，并将这三类污染所造成的主要危害归纳为七类，接着采用AHP法对问题进行定量分析，最后通过一致性检验并得出其危害性的大小，得到结果细菌危害最严重，食品添加剂导致的危害次之等。 对于问题二，针对部分主要产品，我们先采用了分层抽样的方法对不同品牌不同批次的产品进行抽检，建立了样本分配率、样本方差、总体抽样率、分层抽样率等函数方程，然后对上一步所抽到的批次利用线性目标规划的方法，建立了集时间较短、成本费用较低和抽样效果较好的抽检模型——线性目标规划模型，并利用统计学原理对检测误差进行分析。最后，我们根据模型针对乳制品中的酸奶进行模拟检验，检验的结果误差百分比为4.24%5%，可靠性较高。 对于问题三，我们利用问题二所建立的模型制订了一种较为合理的抽检方案（根据假设总共抽检79个批次，每个批次抽检2个项目）。然后，我们进行了可靠性分析，抽检的误差百分比为1.15%5%，可靠性较高。 对于问题四，它实际是在问题三的基础上，对面粉进行多次跟踪抽检。我们对问题二所建立的模型进行了改进，引入新的变量建立函数关系，并运用MATLAB优化工具箱进行求解，得出了最佳的抽检策略和抽检数量（结果为跟踪抽检3次，共抽检113个批次），所得结果可靠性较高、成本较低，且工时比较少，用计算机进行模拟检验时效果比较乐观。 最后，我们对模型的优缺点进行了评价，讨论了其推广应用的价值，并主管部门写了一份报告，提出了一些解决问题的可行性建议，可为主管部门和市民提供一些参考。 关键词 ：AHP法，分层抽样，目标规划、统计分析、可靠性 一 问题的重述 改革开放三十年来，我国人民生活水平在不断地提高，食品安全和卫生问题越来越受到人们的关注。近几年来，先后出现了苏丹红、瘦肉精、三聚氰胺等事件，以及各种不利于健康的食品添加剂、强化剂问题的出现，食品安全和卫生的检测已成为全社会，乃至政府有关部门重点关注的问题之一。 食品的质量和卫生问题涉及到原材料的使用、生产加工、运输与贮存、流通与销售等环节，在每一个环节上出现差错，都会导致食品出现安全和卫生问题，食品质量和卫生的检测工作在实际显得非常重要。但是，由于食品的种类、品牌和批次繁多，从生产加工到销售食用中间环节复杂，质检部门不可能对所有食品做到全面的质量检测，一般只能做一定的抽检。当然，对食品进行抽检也需要一定人力、物力和财力（即成本费用），抽检的越多检测效果就越好，但需要的时间就越长，其成本费用也就越高。为此，应该如何抽检，既能保证较好的检测效果，又能节省时间和成本费用？请根据实际情况，建立数学模型分析研究下列问题： （1）根据主要食品的分类，试分析影响各类食品安全的因素，对其可能的危害性做出定量的比较评估分析。 （2）针对部分主要食品，结合实际建立合理的抽检模型，给出检测误差（即检测的可靠性）分析的方法，并对模型进行模拟检验。 （3）面粉是我国中北部地区主要的主食原材料，不妨就已推广食用的“营养强化面粉”抽检问题进行讨论，“营养强化面粉”的配方标准如表1所示。假设某地区现有12个品牌的营养强化面粉产品，每个品牌每月将有不少于60个批次（即同一企业、同一条生产线、同一批投料、同一班次生产的产品为1个批次）的产品在市场上销售，质检部门要做一次全面的质量检查，请你帮助制订一种合理的抽检方案，并分析其检测的可靠性。所需要检验项目、标准、成本和工时如表2所示。 （4）针对问题（3），如果质检部门需要连续进行多次跟踪抽检，请你给出相应的抽检策略和最佳的抽检数量，使其检测可靠性尽量高、成本尽量低、工时尽量少，并用计算机进行模拟检验。 （5）请根据你们的研究，深入分析食品安全存在的隐患和根源，并提出有效可行的解决问题办法和建议，可供主管部门和市民参考。 二 模型的假设 1、假设模型求解过程中所用的数据都是合理的； 2、假设同一类食品每次抽检的项目数相同； 3、假设不考虑抽检人数的限制； 4、假设每天抽检的最大时间为法定工作时间8小时，一个月工作22天； 5、假设抽检的最大费用有限制； 三 符号约定 -----总体均值的估计量（st表示分层）； ------------层权（）,i=1,2…N; L-------------抽样系统中总的生产批次； ------------第i层生产批次数； ----------第i层的样本均值； --------