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* * * * * * * * * * * * * * * * * 二次函数y=ax2+bx+c的图像 知识梳理 * 1、抛物线y=ax2的顶点是 ,对称轴为 ,当a0时开口向 ,当a0时开口向 . 原点 y轴 上 下 * 2、抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点： (1)a0时开口向 ,最 点是顶点,a0时开口向 ,最 点是顶点. 上 低 下 高 (2)对称轴是直线 . x=h (3)顶点坐标是( ). h，k * 3、抛物线y=ax2+bx+c有如下特点： (1)a0时开口向 ,最 点是顶点,a0时开口向 ,最 点是顶点. 上 低 下 高 (2)对称轴是直线 . (3)顶点坐标是( ). * 怎样确定二次函数的解析式 * 二次函数的解析式的三种形式： 1.一般式: , 2.顶点式: , 3.乘积式: . y=ax2+bx+c y=a(x-h)2+k y=a(x-x1)(x-x2) * 由于二次函数有三个待定系数a,b,c,所以求二次函数的解析式一般需三个条件.确定二次函数解析式的常用方法有: * 1.如果已知图象上的任意三点,可用一般式y=ax2+bx+c; 2.如果已知顶点坐标或对称轴方程等,可用顶点式y=a(x-h)2+k; * 3.如果已知二次函数的图象与x轴的两个交点坐标(x1,0)和(x2,0),可用乘积式y=a(x-x1)(x-x2) * 二次函数与一元二次方程有什么关系 * 抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交点的横坐标，就是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根,反之亦然. * 1.Δ=b2-4ac0时,方程有两个不相等的实数根,抛物线与x轴有两个交点； 2.Δ=b2-4ac＝0时,方程有两个相等的实数根,抛物线与x轴只有一个交点，即顶点在x轴上； * 3.Δ=b2-4ac0时,方程没有实数根,抛物线与x轴没有交点； * 例1.已知二次函数的图像顶点是(1,-3),且经过(2,0)求这个函数的解析式.(你能用几种方法？) * 法一:设所求的二次函数为y=ax2+bx+c,由已知得 解得 a=3 b=-6 c=0 所求解析式为 y=3x2-6x * 法二:设所求的二次函数为y=a(x-h)2+k,由已知得 h=1 k=-3 0=a(2-h)2+k 解得 a=3 h=1 k=-3 所求解析式为 y=3(x-1)2-3 * 法三:设所求的二次函数为 y=a(x-x1)(x-x2),其中x1 ,x2为抛物线与x轴交点的横坐标. 由题意知抛物线与x轴的两个交点为(2,0),(0,0), 得 y=a(x-2)x 把(1,-3)代入得 a＝3,y=3(x-2)x * 同步训练 * 1.抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是 ,对称轴是 ,当 时,开口向下,当 时,有最低点. 2.抛物线y=3x2-4x+1的顶点坐标是 ,对称轴是 ,与x轴的交点是 ,与y轴的交点是 。 a0 a0 (0,1) * 必威体育精装版考题 * 某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15m)的空地上修建一个矩形花园ABCD,花园的一边靠墙,另三边用长为40m的栅 栏围成.设BC长 为x,面积为y. * 1.求y与x之间的函数关系式,并求自变量取值范围. 2.满足条件的花园面积能达到200m2吗? 3.描述图像的变化趋势,并判断当x取何值时,花园面积最大?最大面积为多少? * 家庭作业 * 1.抛物线y=2x2+bx+c的顶点坐标为(1,-2),求b,c. 2.抛物线y=x2-2(k+1)x+16的顶点在y轴上，求k的值. 3.把函数y=x2-x+1写成顶点式为 ,其顶点坐标为 ,对称轴为 . * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *