中考复习之四四边形.docVIP

中考复习之四：四边形 1.有两组对边分别 的四边形叫做平行四边形. 2.平行四边形的性质： (1)平行四边形的对边 ； (2)平行四边形的对角 ； (3)平行四边形的对角线 . 3.平行四边形的判定： (1)两组对边分别 的四边形是平行四边形； (2)对角线 的四边形是平行四边形； (3)一组对边 且 的四边形是平行四边形. 4.若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，称为这两条平行线之间的 . 5.有一个角是 的平行四边形叫做矩形. 6.矩形的性质： (1)距形的四个角都是 ； (2)矩形的对角线 . 7.矩形的判定： (1)对角线 的平行四边形是矩形； (2)有三个角是 的四边形是矩形. 8.有一组 边相等的平行四边形叫做菱形. 9.菱形的性质： (1)菱形的四条边都 ； (2)菱形的两条对角线互相 ，并且每一条对角线 一组对角. 10.菱形的判定： (1)对角线互相 的平行四边形是菱形； (2)四边 的四边形是菱形. 11.既是 形，又是 形的四边形叫做正方形. 12.一组对边平行，另一组对边 的四边形叫做梯形；两腰相等的梯形叫做 梯形；有一个角是直角的梯形叫做 梯形. 13.等腰梯形的性质： (1)等腰梯形同一底边上的两个角 ； (2)等腰梯形的两条对角线 . 14.等腰梯形的判定：同一底边上两个角 的梯形是等腰梯形. 例1 如图，在平面直角坐标系中，ABCD的顶点坐标分别为A(0，0)、B(5，0)、D(2，3)，则顶点C的坐标为（ ）. （A）(3，7) （B）(5，3) （C）(7，3) （D）(8，2) 分析：点C是由点D向右平移5个单位得到，故C(7，3). 答案：（C） 例2 已知：如图，在ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F. 求证：△ABE≌△DFE. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD.∴∠A=∠EDF，∠ABE=∠F. 又∵点E是AD的中点，∴AE=DE. ∴△ABE≌△DFE（AAS）. 例3 已知：如图，在ABCD中，点E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF. 求证：四边形AECF是平行四边形. 证明：连接AC交BD于点O. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO. 又∵BE=DF，而EO=BO-BE，FO=DO-DF， ∴EO=FO. ∴四边形AECF是平行四边形. 点评：本题还有另一种证法，可设法证明AE=CF，AE∥CF，读者不妨一试. 例4 已知：如图，ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是BD延长线上的点，且AE=CE. 求证：四边形ABCD是菱形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO. 又∵AE=CE，∴EO⊥AC，即BD⊥AC. ∴四边形ABCD是菱形. 点评：本题也可先证AD=CD，读者不妨一试. 例5 已知：如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD延长线上一点，DE=BC. 求证：CA=CE. 证明：∵AD∥BC，∴DE∥BC. 又∵DE=BC，∴四边形BCED是平行四边形. ∴BD=CE. 而四边形ABCD是等腰梯形，∴BD=CA. ∴CA=CE. 例6 已知：如图，AD∥BC，∠A=90°，BD=8，∠C=30°，BD⊥CD. 求：梯形ABCD的面积. 解：∵∠C=30°，∴∠CBD=90°-30°=60°. ∴∠ABD=90°-∠CBD=90°-60°=30°. ∴AD=BD=×8=4， AB===4， BC=2BD=2×8=16. ∴梯形ABCD的面积=(AD＋BC)AB =(4＋16)4=40. 例7 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P是AD上的一点，PE⊥AC于E，PF⊥AC于E，求PE＋PF的值. 解：连结PO. ∵S△AOD=S△AOP＋S△DOP，∴3=(OA·PE+OD·PF). 而OA=OD=， ∴3=(PE+PF). ∴PE＋P