两角和与差的余弦说课稿.docVIP

《两角和与差的余弦》说课稿 大家好，今天我就《两角和与差的余弦》说说我的教学设想和设计意图。 一、教材分析 1、教材的地位和作用 本节课的内容具有承上、启下和辐射的作用。它是前面所学的任意角的三角函数和诱导公式等知识的延伸，同时又是两角和与差的正弦、正切和二倍角公式的基础。对于三角变换、三角函数式的化简、求值和恒等式证明等问题的解决有重要的支撑作用。 2、教学重点与难点 教学重点：两角和与差的余弦公式的推导及应用，用整体代换及凑角的思想解题，各公式的应用范围。 教学难点：两角差的余弦公式的推导，凑角、整体代换的思想，对各公式的灵活应用。 设计依据：由于“两角和与差的余弦公式的推导及应用”对后几节内容能否掌握具有决定意义，因此它是本节课的一个重点。由于“两角差的余弦公式的推导”需要用平面内两点间的距离公式来解决，所以它是本节课的一个难点。 二、教学目标 1、知识与技能：使学生理解两角和与差的余弦公式的推导，并能初步应用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明。 2、过程与方法 ①经历用平面内两点间的距离公式推导两角差的余弦公式的过程，体验和感受数学发现和创造的过程，体会距离和三角函数间的联系，体会数形结合的思想。 ②在余弦和角公式和诱导公式的推导过程中体会角的代换思想。 3、情感、态度、价值观 ①让学生在公式的推导和运用过程中体验成功的喜悦，培养学生不怕困难，勇于探索的求知精神。 ②通过观察、对比体会公式的对称美、思维的和谐美，给学生以美的陶冶。 三、教法学法 本课时授课对象是对探索未知世界有主动意识，对新知识充满探求渴望的高一学生，他们已经掌握了任意角的三角函数和向量的相关知识，但独立地利用两点间的距离公式的方法来推导公式存在困难。根据学生已有的知识储备和心理特征，确定学法为：自主探究、小组讨论、合作交流。 本节课是一节公式的推导和应用课，但是教师绝不能让公式成为刘谦从鸡蛋里敲出的戒指，应该采用启发式教学，指导学生主动参与公式的发现、推导和应用过程。 四、教学过程 教学过程分为创设问题情境引入新课、层层递进探索新知、典例精讲巩固新知、变式练习效果验收、知识小结、作业布置分层练习6个环节。 1、创设问题情境引入新课 复习任意角的三角函数，启发学生探索特殊角与任意角的三角函数之间的关系 带领同学们回顾、、等特殊角的三角函数，从分析角度入手，探究、等一般角与以上特殊角的函数值的关系，并推广到一般情况，将问题转化为：已知任意角的三角函数，如何求、或的三角函数，引入新课。 设计意图：承上启下，引出课题。 2、 层层递进探索新知 问题一：如何运用坐标轴上的两点间距离公式求平面上任意两点间的距离公式 老师稍作提醒，学生自主推导。 设计意图：培养学生自主探究的能力，以及运用所学探索未知的能力，同时这部分内容作为两角差余弦的推导工具。 问题二（探究）如图，在直角坐标系中， 作单位圆并在单位圆内作角（如图） 由，你能否导出两角差的余弦公式？ 设计意图：给学生思考的空间，尊重他们不同的想法，不同方法的比较，让学生既体会用距离公式推导的简捷性，又培养了学生思维的灵活性和发散性。 问题三：能否用、的正余弦来表示，怎样表示？ 学生自主研究，解决问题。方案1用代替，方案2将看成。 设计意图：让学生初尝获得公式后的喜悦。正因、的任意性，所以赋予了公式强大的生命力。使学生体会“换元”的思想，提炼问题本身蕴涵着的化归与转化的思想。 教师让学生用自己的语言描述公式的特点。 3、典例精讲巩固新知 例1：已知cos=-，，求cos 教师先分析再详细板书求解步骤 设计意图：例1是公式的正向运用，巩固所学知识。 例2、证明cos= sin sin= cos 设计意图：让学生再次体会代换的思想，引导学生发现诱导公式可用得到证明，再尝获得公式后的喜悦。诱导公式的学习，为两角和与差的正弦公式的推导作好准备。 4、变式练习效果验收 已知sin=，，求cos。 学生自主完成 设计意图：检查学生学习效果，培养学生凑角及整体代换的思想，使学生养成细心的习惯 5、知识小结 教师引导学生围绕以下方面进行小结： ①．知识层面的小结（对公式的探索过程及方法的启示，用两点间的距离公式证明公式的主要思路以及公式的特点和功能）； ②. 数学思维能力层面的小结（在学生小结的基础上，教师概括提升——包括本节课所涉及到的特殊与一般的思想，数形结合的思想，换元的思想的体现，逻辑思维能力和运算能力的提高以及对数学和谐美的欣赏）。 设计意图：让学生通过小结，反思学习过程，加深对公式及其推导过程的理解。领会数学研究的有关基本方法和途径，学习并能应用数学思想与方法解决有关问题。 6、作业布置分层练习 ①书38页习题3、习题4 ②思考题：如何推导和 设计意图：分层作