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高一数学常考立体几何证明题及答案 ??1、如图，已知空间四边形ABCD中，BC?AC,AD?BD，E是AB的中点。 求证：（1）AB?平面CDE; （2）平面CDE?平面 ??ABC。 ??2、如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E是AA1的中点， ??D A ??D1 ??B ??E ??C ??BDE。 求证： AC1//平面 ?? ??3、已知?ABC中?ACB?90,SA?面ABC,AD?SC, ??? ??B ??C ??D ??S ??C ??求证：AD?面SBC． ?? ??A ??BC ??D1AD ??BBC1 ??O是底ABCD对角线的交点. 4、已知正方体ABCD?A1BC1 ??1D1， ??求证：(１) C1O∥面AB1D1；(2)AC?面AB1D1． 1 ??5、正方体ABCD?ABCD中，求证： （1）AC?平面BDDB； （2）BD?平面ACB. 6、正方体ABCD—A1B1C1D1中． (1)求证：平面A1BD∥平面B1D1C； ??(2)若E、F分别是AA1，CC1的中点，求证：平面EB1D1∥平面FBD． ??7、四面体ABCD中，AC ???BD,E,F分别为AD,BC的中点，且EF? 求证：BD?平面ACD ??C ??A1 ??AC，2 ?? ??8、如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E、F、G分别是AB、AD、C1D1的中点.求证：平面D1EF∥平面BDG. ?? ??9、如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E是AA1的中点. ??BDE； （1）求证：AC1//平面 ??（2）求证：平面A1AC?平面BDE. ?? ??10、已知ABCD是矩形，PA?平面ABCD，AB?2，PA?AD?4，E为BC的中点． ??（1）求证：DE?平面PAE； ??（2）求直线DP与平面PAE所成的角． ?? ??11、如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是?DAB?60且边长为a的菱侧面PAD是等边三角形，且平面PAD垂直于底面ABCD． ??（1）若G为AD的中点，求证：BG?平面PAD； ??（2）求证：AD?PB． ?? ??12、如图1,在正方体ABCD?A1B1C1D1中，M为CC1 的中点，AC交BD于点O，求证：AO?平面MBD． 1 ?? ??13、如图２，在三棱锥Ａ－BCD中，BC＝AC，AD＝BD， 作BE⊥CD，Ｅ为垂足，作AH⊥BE于Ｈ． ??求证：AH⊥平面BCD． ??0形， ?? ??14．(12分)求证平行于三棱锥的两条相对棱的平面截三棱锥所得的截面是平行四边形． ??已知：如图，三棱锥S—ABC，SC∥截面EFGH，AB∥截面EFGH ??. ??求证：截面EFGH是平行四边形． ?? ??2，如图． 315．(12分)已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为a，M、N分别为A1B和AC上的点，A1M＝AN＝ ?? ??(1)求证：MN∥面BB1C1C； ??(2)求MN的长． ??16．(12分)(2009·浙江高考)如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC＝BC＝EB＝2DC＝2，∠ACB＝120°，P，Q分别为AE， ??AB的中点． ?? ??(1)证明：PQ∥平面ACD； ??(2)求AD与平面ABE所成角的正弦值． ?? ??17．(12分)如图，在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，点E、F分别是AB、BD的中点． ??求证：(1)直线EF∥面ACD. ??（2）平面EFC⊥平面BCD ??. ?? ?? ??1、如图，已知空间四边形ABCD中，BC?AC,AD?BD，E是AB的中点。 求证：（1）AB?平面CDE; ??（2）平面CDE?平面ABC。 ??E ??BC?AC?证明：（1）??CE?AB ??AE?BE? ??同理， ??AD?BD? ????DE?AB ??AE?BE? ??B ??C ??又∵CE?DE?E ∴AB?平面CDE （2）由（1）有AB?平面CDE ??又∵AB?平面ABC， ∴平面CDE?平面ABC 2、如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E是AA1的中点， ??D ??BDE。 求证： AC1//平面 ??证明：连接AC交BD于O，连接EO， ∵E为AA1的中点，O为AC的中点 ∴EO为三角形A1AC的中位线 ∴EO//AC1 ??B ??A ??D1 ??C ??D ??BDE外 ∴ACBDE。 又EO在平面BDE内，AC1在平面1//平面 ??3、已知?ABC中?ACB?90,SA?面ABC,AD?SC, ??? ??C ??S ??求证：AD?面SBC． ??证明：∵?ACB?9