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《复变函数与积分变换》试卷 2006.1 专业 学号 姓名 任课教师 题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 得分 （注意：要求写出解题过程．本试卷共二大张，8大题，满分100分） 填空题（每小题5分） 如果 ，则（ ） 2 的三角表示是（ ） 3 设 在复平面解析， 并满足 则（） 4 （ 0 ） 5 （ 0 ） 6 （ 1 ） 7 是的（ 2 ）级极点。 8 把映为（）。 （6分）设函数在区域解析，并在内满足，试证：在内恒等于一个常数。 证：函数在区域解析在内可微 另一方面，。 所以，在内 都恒为常数，从而在内恒为一个常数。 （6分）计算 （10分）用围道积分方法计算。 五．（10分）把下列函数在指定的圆环内展开成洛朗级数： ，. 六 （8分） 求把圆映射为角域的一个共形映照。 解： 所以 求的反函数得到 即为把圆映射为角域的一个共形映照。 七．(10分) 利用Laplace变换求常微分方程满足，的特解。 八．（10） 设在闭环域上解析，若在上，在上，则（提示：证明在闭环域上恒等于一个常数） 证： 由多连域的Cauchy积分公式可知，对任意有 即在环域上恒等于一个 再因在闭环域上解析，所以在闭环域上连续， 从而在上，得到结论。 2004-2005学年第一学期《高等数学D》试卷--2