第三章单变量描述统计.pptVIP

* * * * * * * * 第三章 单变量描述统计 目 录 第一节 频数与累计频数 第二节 集中趋势的度量 第三节 离散程度的度量 第四节 相对位置和异常值的检验 第五节 偏态与峰态的测定 第六节 探索性数据分析 第一节 频数与累计频数 一、频数与频数分布 频数是指对总体经过分组后形成各组单位数在各组间的分布，也称次数，也就是各类别中的数据个数 频数分布是对总体中各个类别及其相应的频数全部展示出来的数据集汇总表格。 第一节 频数与累计频数 二、累计次数和累计频率 1.向上累计次数和频率 2.向下累计次数和频率 第二节 集中趋势的度量 平均指标一般用平均数形式来表示，平均指标是指同质总体中各单位某一数据在一定时间、地点条件下所达到的一般水平。 其特点就是把同质总体中各单位某一数据量上的差异抽象化，用一个数值来表明这一标志在具体时间、地点条件下的一般水平。 第二节 集中趋势的度量 一、定类数据：众数 1.根据定类数据或单项式分组数列确定众数。 2.由定距数据（或组距数列）确定众数。 第二节 集中趋势的度量 二、定序数据：中位数和分位数 （一）中位数 （二）中位数的确定方法 1.未分组资料确定中位数。 2.由单项式分组数列确定中位数。 （三）分位数 1.四分位数 2.百分位数 第二节 集中趋势的度量 三、定距和定比数据：均值 （一）算术平均数 1.算术平均数的基本形式 2.简单算术平均数 3.加权算术平均数 4.算术平均数的两个重要数学性质 第二节 集中趋势的度量 （二）调和平均数 1.简单调和平均数的计算公式 2.调和平均数的应用 （三）几何平均数 1.简单几何平均数 2.加权几何平均数 （四）众数、中位数和平均数的比较 1.众数、中位数和平均数的关系 2.众数、中位数和平均数的特点与应用条件 第三节 离散程度的度量 一、定类数据：异众比率 二、定序数据：四分位差 第三节 离散程度的度量 三、定距定比数据：方差和标准差 1.极差 2.平均差 3.标准差 4.方差 （1）简单方差 （2）加权方差 第三节 离散程度的度量 四、离散系数 1.平均差系数 2.标准差系数 第四节 相对位置和异常值的检验 一、相对位置的度量 1.标准分数 标准分数是变量值与其平均数的离差除以标准差后的值，称为标准分数，也称标准化值或Z分数。 第四节 相对位置和异常值的检验 2.切比雪夫定理 切比雪夫定理是指在任意一个数据集中，至少有（1-1/z2）的数据项与平均数的距离在z个标准差之内，其中z是任意大于１的值。 下面是z＝２、３、４个标准差时，这一定理的含义： 至少有75％的数据项落在平均数加减２个标准差的范围之内。 至少有89％的数据项落在平均数加减3个标准差的范围之内。 至少有94％的数据项落在平均数加减4个标准差的范围之内。 3.经验法则 第四节 相对位置和异常值的检验 二、异常值的检验 标准化数值（z分数）可用于确认异常值。 第五节 偏态与峰态的测定 一、偏态及其测定 一般来说，数据分布的不对称性称为偏态，它是反映变量数列偏斜程度的指标，是对数据分布对称性的测度。 第五节 偏态与峰态的测定 二、峰态及其测定 峰态是指数据分布的平峰或尖峰程度，也就是反映次数分布曲线顶端尖峭程度的综合指标。 依据次数分布曲线顶峰的状态，峰态类型可分为正态峰态、尖顶峰态与平顶峰态 对峰态的测度同样需要计算峰态系数，而峰态系数就是对数据分布峰态的度量值，记作K。 第六节 探索性数据分析 一、茎叶显示 二、五数概括法 三、盒形图 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *