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教学目标 函数知识整合梳理 教学重点和难点 函数图像和性质；函数应用 一、知识要点： 1、一次函数：形如y=kx+b (k≠0, k, b为常数)的函数。 注意：（1）k≠0,否则自变量x的最高次项的系数不为1； 　 　（2）当b=0时，y=kx，y叫x的正比例函数。 2、图象：一次函数的图象是一条直线， （1）两个常有的特殊点：与y轴交于（0，b）；与x轴交于（-，0） （2）由图象可以知道，直线y=kx+b与直线y=kx平行，例如直线：y=2x+3与直线y=2x-5都与直线y=2x平 3、性质： 　(1)图象的位置: 　 　　　　 　(2)增减性 　　k0时，y随x增大而增大 　　k0时，y随x增大而减小 求一次函数解析式的方法 ①利用一次函数的定义 　②利用一次函数y=kx+b中常数项b恰为函数图象与y轴交点的纵坐标，即由b来定点；直线y=kx+b平行于y=kx，即由k来定方向 。 　　③利用函数图象上的点的横、纵坐标满足此函数解析式构造方程。 ④利用题目已知条件直接构造方程 。 例题举例： 例1．已知一次函数=(n-2)x+-n-3的图象与y轴交点的纵坐标为-1，判断=(3-)是什么函数，写出两个函数的解析式，并指出两个函数在直角坐标系中的位置及增减性。 　　说明：由于一次函数的解析式含有待定系数n，故求解析式的关键是构造关于n的方程，此题利用“一次函数解析式的常数项就是图象与y轴交点纵坐标”来构造方程。 例2．直线y=kx+b与直线y=5-4x平行，且与直线y=-3(x-6)相交，交点在y轴上，求此直线解析式。 说明：一次函数y=kx+b图象的位置由系数k、b来决定：由k来定方向，由b来定点，即函数图象平行于直线y=kx，经过(0, b)点，反之亦成立，即由函数图象方向定k，由与y轴交点定b。 例3．直线与x轴交于点A（-4，0），与y轴交于点B，若点B到x轴的距离为2，求直线的解析式。 　 说明：此例看起来很简单，但实际上隐含了很多推理过程，而这些推理是求一次函数解析式必备的。 　　（1）图象是直线的函数是一次函数； 　　（2）直线与y轴交于B点，则点B（0，）； 　　（3）点B到x轴距离为2，则||=2； 　　（4）点B的纵坐标等于直线解析式的常数项，即b=； 　　（5）已知直线与y轴交点的纵坐标，可设y=kx+， 例4．已知一次函数的图象，交x轴于A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB的面积为6平方单位，求正比例函数和一次函数的解析式。 　 　　 　　 　 例5．在直角坐标系x0y中，一次函数y=x+的图象与x轴，y轴，分别交于A、B两点，点C坐标为（1，0），点D在x轴上，且∠BCD=∠ABD，求图象经过B、D两点的一次函数的解析式。 　 　 　 　 例6．已知：如图一次函数y=x-3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点C（4，0）作AB的垂线交AB于点E，交y轴于点D，求点D、E的坐标。 　　 一、反比例函数的概念： 1、一般地，形如 y = ( k是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。 注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数； （2）解析式有三种常见的表达形式： （A）y = （k ≠ 0） ， （B）xy = k（k ≠ 0） （C）y=kx-1（k≠0） 例题讲解：有关反比例函数的解析式 例1、（1）下列函数，① ②. ③ ④.⑤⑥ ；其中是y关于x的反比例函数的有：_________________。 （2）函数是反比例函数，则的值是（　　） 　 A．－1　　　　 　B．－2　　　 　C．2　　　 　D．2或－2 （3）如果是的反比例函数，是的反比例函数，那么是的（ ） ．反比例函数 ．正比例函数 ．一次函数 ．反比例或正比例如果是的比例函数，是的反比例函数，那么是的如果是的比例函数，是的比例函数，那么是的反比例函数的图象经过（2，5）和（， ），的值；（2）判断点B（，）是否在这个函数图象上，并说明理由 （5）已知函数，其中与成正比例, 与成反比例，且当＝1时，＝1；＝3时，＝5．求：（1）求关于的函数解析式；　　（2）当＝2时，的值． 二、反比例函数的图象和性质： 1、形状：图象是双曲线。 2、位置：（1）当k0时,双曲线分别位于第________象限内；（2）当k0时, 双曲线分别位于第________象限内。 3、增减性：（1）当k0时,_________________,y随x的增大而________； （2）当k0时,_________________,y随x的增大而______。 4