2013高考数学总复习基础巩固强化练习：8-4椭圆(人教A版).docVIP

8-4椭圆 基础巩固强化1.(文)椭圆＋＝1(ab0)上任一点到两焦点的距离分别为d1、d2，焦距为2c.若d1,2c，d2成等差数列，则椭圆的离心率为(　　) A.　 　　B.　　 　C.　 　　D. [答案]　A [解析]　由椭圆的定义，d1＋d2＝2a， 又由题意得d1＋d2＝4c，2a＝4c，e＝＝. (理)(2011·浙江五校联考)椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1、F2，一直线过F1交椭圆于A、B两点，则ABF2的周长为(　　) A．32　 　 　B．16　 　 　C．8　　 　　D．4 [答案]　B [解析]　由题设条件知ABF2的周长为|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝4a＝16. 2．(2011·岳阳月考)椭圆＋＝1的离心率为，则k的值为(　　) A．－21 B．21 C．－或21 D.或21 [答案]　C [解析]　若a2＝9，b2＝4＋k，则c＝，由＝即＝，得k＝－；若a2＝4＋k，b2＝9，则c＝， 由＝，即＝，解得k＝21. 3．(2012·新课标，4)设F1、F2是椭圆E：＋＝1(ab0)的左、右焦点，P为直线x＝上一点，F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为(　　) A. B. C. D. [答案]　C [解析]　本题考查了圆锥曲线的离心率的求法． 设直线x＝与x轴交于点M，则由条件知，F2F1P＝F2PF1＝30°，PF2M＝60°， 在RtPF2M中，PF2＝F1F2＝2c，F2M＝－c， 故cos60°＝＝＝， 解得＝，故离心率e＝. [点评]　求离心率时要注意数形结合的应用，在图形中设法寻求a，c所满足的数量关系，从而确定离心率的值． 4．(文)(2011·抚顺六校检测)椭圆＋y2＝1的焦点为F1、F2，点M在椭圆上，·＝0，则M到y轴的距离为(　　) A. B. C. D. [答案]　B [分析]　条件·＝0，说明点M在以线段F1F2为直径的圆上，点M又在椭圆上，通过方程组可求得点M的坐标，即可求出点M到y轴的距离． [解析]　解法1：椭圆的焦点坐标是(±，0)，点M在以线段F1F2为直径的圆上，该圆的方程是x2＋y2＝3，即y2＝3－x2，代入椭圆得＋3－x2＝1，解得x2＝，即|x|＝，此即点M到y轴的距离． 解法2：由·＝0知，MF1MF2， ∴ 由|MF1|2＝t·|F1F2|得t＝＋， M到y轴的距离为t－＝. 解法3：设M(x0，y0)，则＋y＝1， y＝1－， ∵·＝0，MF1⊥MF2， |MF1|2＋|MF2|2＝|F1F2|2＝4c2＝12， 又F1(－，0)，F2(，0)， (x0＋)2＋y＋(x0－)2＋y＝12， 将代入解得x0＝±， M到y轴的距离为. [点评]　满足·＝0(其中A，B是平面上两个不同的定点)的动点M的轨迹是以线段AB为直径的圆． (理)(2011·河北石家庄一模)已知椭圆＋＝1的焦点分别是F1，F2，P是椭圆上一点，若连接F1，F2，P三点恰好能构成直角三角形，则点P到y轴的距离是(　　) A. B．3 C. D. [答案]　A [解析]　F1(0，－3)，F2(0,3)，34， F1F2P＝90°或F2F1P＝90°. 设P(x,3)，代入椭圆方程得x＝±. 即点P到y轴的距离是. 5．(文)(2011·山东淄博重点中学期中)已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为，则椭圆方程为(　　) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 [答案]　D [解析]　2a＝12，a＝6，e＝＝， c＝2，b2＝a2－c2＝32，故选D. (理)(2011·长沙模拟)已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于圆C：x2＋y2－2x－15＝0的半径，则椭圆的标准方程是(　　) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋y2＝1 D.＋＝1 [答案]　A [解析]　由x2＋y2－2x－15＝0得，(x－1)2＋y2＝16， r＝4，2a＝4，a＝2， e＝＝，c＝1，b2＝a2－c2＝3.故选A. 6．(2011·银川二模)两个正数a、b的等差中项是，等比中项是，且ab，则椭圆＋＝1的离心率e等于(　　) A. B. C. D. [答案]　C [解析]　由题意可知又因为ab， 所以解得所以椭圆的半焦距为c＝， 所以椭圆的离心率e＝＝，故选C. 7．(2011·南京模拟)已知P是以F1，F2为焦点的椭圆＋＝1(ab0)上的一点，若·＝0，tanPF1F2＝，则此椭圆的离心率为________． [答案]　 [解析]　·＝0，PF1⊥PF2， 在RtPF1F2中，tanPF1F2＝＝， 设|PF2|＝x，则|PF1|＝2x， 由椭圆的定义|PF1|＋|PF2|＝2a，